Bestäm ett uttryck för derivatan

Känmer du till kedjeregeln?

statement skrev :

Känmer du till kedjeregeln?

Ja, men jag vet inte riktigt hur det blir

Hur deriverar du följde enligt kedejregeln?

f(g(x))

Marielle98 skrev :

statement skrev :

Känmer du till kedjeregeln?

Ja, men jag vet inte riktigt hur det blir

Ok. Kan du börja med att skriva uttrycken på formen:

$y = f(g(x))$? Vad blir då $f(x)$ i de två fallen. Se sedan kedjeregeln nedan:

statement skrev :

Hur deriverar du följde enligt kedejregeln?

f(g(x))

f´(g(x)) * g´(x) ?

Rätt.

Om f(g(x)) = (g(x)) ^2  vad är då derivatan?

statement skrev :

Rätt.

Om f(g(x)) = (g(x)) ^2  vad är då derivatan?

Får det till $2g^{2}x$ ?

Det där ser lite konstigt ut. Om du har att $f(x) = x^2 + 2$, så har du att $f'(x) = 2x$. Så du får att

$f'(g(x)) \cdot g'(x) = 2g(x) \cdot g'(x)$.

Stokastisk skrev :

Det där ser lite konstigt ut. Om du har att $f(x) = x^2 + 2$, så har du att $f'(x) = 2x$. Så du får att

$f'(g(x)) \cdot g'(x) = 2g(x) \cdot g'(x)$.

Så uttrycket för (g(x))^2 + 2 är 2g(x) * g'(x) ?

Ja uttrycket för derivatan av $g(x)^2 + 2$ är $2g(x) \cdot g'(x)$.

Du har ju att om $f(x) = x^2 + 2$ så är

$g(x)^2 + 2 = f(g(x))$

Så deriverar man detta så får man enligt kedjeregeln att derivatan är

$f'(g(x))g'(x)$

Eftersom $f'(x) = 2x$ så är derivatan

$2g(x) g'(x)$

Stokastisk skrev :

Ja uttrycket för derivatan av $g(x)^2 + 2$ är $2g(x) \cdot g'(x)$.

Du har ju att om $f(x) = x^2 + 2$ så är

$g(x)^2 + 2 = f(g(x))$

Så deriverar man detta så får man enligt kedjeregeln att derivatan är

$f'(g(x))g'(x)$

Eftersom $f'(x) = 2x$ så är derivatan

$2g(x) g'(x)$

Borde det inte bli liknande på b) ?

(Du får ursäkta min ovanligt mosiga hjärna...)

Det blir lite annorlunda där, då har du att om man låter $f(x) = x^2$ så har du att

$(g(x) + 2)^2 = f(g(x) + 2)$

Kan du nu använda kedjeregeln för att derivera detta?

Stokastisk skrev :

Det blir lite annorlunda där, då har du att om man låter $f(x) = x^2$ så har du att

$(g(x) + 2)^2 = f(g(x) + 2)$

Kan du nu använda kedjeregeln för att derivera detta?

Jag får att f(g(x)+2) blir f'(g(x)+2) * g'(x) ? Ser inte ut att vara rätt :/

Det är korrekt, men du kan förenkla det lite mer. Du vet ju att $f'(x) = 2x$, så då kan du använda det för att fortsätta förenkla $f'(g(x) + 2) g'(x)$.

Stokastisk skrev :

Det är korrekt, men du kan förenkla det lite mer. Du vet ju att $f'(x) = 2x$, så då kan du använda det för att fortsätta förenkla $f'(g(x) + 2) g'(x)$.

Är det 2x * g'(x) ?

Nej, det gäller att om $f'(x) = 2x$ så är $f'(g(x) + 2) = 2(g(x) + 2)$. Därför är derivatan $2(g(x) + 2)g'(x)$.