Bestäm ett uttryck för summan
Jag tog reda på differensen och skrev upp allmän formel för en aritmetisk summa. Dock vet jag ej antal termer så jag kom fram till detta. Ser det rätt ut?
Ska inte m vara med i formeln?
Laguna skrev:Ska inte m vara med i formeln?
Varför ska den vara med? Den är ju ej konstant.
Prova din formel på några exempel.
Laguna skrev:Prova din formel på några exempel.
om k=1 får jag s_1= 1, om k=2 får jag s_2=6
Visa hur summorna ser ut från början också.
Laguna skrev:Visa hur summorna ser ut från början också.
Jag vet ej riktigt vad du menar. Det är en summa givet i uppgiften
Du har summan k+2k+3k+4k+... Vilken är summan av de två första termerna? De tre första termerna? De fyra första termerna? Ser du något mönster? Stämmer det med din formel?
Smaragdalena skrev:Du har summan k+2k+3k+4k+... Vilken är summan av de två första termerna? De tre första termerna? De fyra första termerna? Ser du något mönster? Stämmer det med din formel?
Summan av första två termerna får jag det till 3k. Summan av de tre första termerna får jag det till 6k. Summan av de fyra första termerna får jag det till 10 k. Nej jag ser inget mönster.
Precis, så det är m som bestämmer hur många termer som är med i summan.
Summan beror alltså också på m.
På din bild har du börjat att bryta ut k.
Kvar inne i parentesen har du fått (1 +2+3+...+m). Känner du inte igen det? Summan av de m första naturliga talen.
Läs här om triangeltal, det är matematisk allmänbildning på lite högre nivå.
jamolettin skrev:Precis, så det är m som bestämmer hur många termer som är med i summan.
Summan beror alltså också på m.
På din bild har du börjat att bryta ut k.
Kvar inne i parentesen har du fått (1 +2+3+...+m). Känner du inte igen det? Summan av de m första naturliga talen.
Ja det har jag gjort. Ah okej så summan blir då S_m=(m*(k+km))/2
a_m=k+(m-1)*k=k+km-k=km
