Bestäm ett polynom utifrån vad 4 olika x-värden ger för y-värde

Du kan ju ställa upp fyra ekvationer med hjälp av de fyra kända kombinationerna av x och f(x). Då får du ett ekvationssystem med fyra obekanta. Skriv det i matrisform och lös på vanligt sätt (dvs Gausseliminering)!

Är jag på rätt väg här?

Om man skriver 

    $f(x) = ax^3+bx^2+cx+d =\begin{pmatrix}x^3&x^2&x&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\\b\\c\\d\end{pmatrix}=v(x)^{t}\beta$

så kan ekvationssystemet skrivas på matrisform som

    $\begin{pmatrix}f(2)\\f(-1)\\f(-3)\\f(3)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}v(2)^{t}\\v(-1)^{t}\\v(-3)^{t}\\v(3)^{t}\end{pmatrix}\beta$

vilket ger problemets lösning som vektorn 

    $\beta =\begin{pmatrix}v(2)^{t}\\v(-1)^{t}\\v(-3)^{t}\\v(3)^{t}\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}f(2)\\f(-1)\\f(-3)\\f(3)\end{pmatrix}$

Uttryckt mer explicit blir lösningen 

    $\beta=\begin{pmatrix}8&4&2&1\\-1&1&-1&1\\-27&9&-3&1\\27&9&3&1\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}20\\-1\\-5\\55\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\3\\1\\-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a\\b\\c\\d\end{pmatrix}.$

Tack för detta. Jag har suttit hela kvällen med min Gausseliminering och inte kommit nånvart (bara ibland har jag trott jag varit nära). Jag måste öva mer, lära mig tricksen och fler metoder.

Jag kommer gå tillbaka och titta på det här som ni skriver till mig. Det är till stor hjälp :-) 

Lisa Mårtensson skrev:

Tack för detta. Jag har suttit hela kvällen med min Gausseliminering och inte kommit nånvart (bara ibland har jag trott jag varit nära). Jag måste öva mer, lära mig tricksen och fler metoder.

Jag kommer gå tillbaka och titta på det här som ni skriver till mig. Det är till stor hjälp :-) 

Du har ju ställt upp den rätt från början. Sedan gäller det bara att vara metodisk och se upp med slarvfel!

Du menar att jag kan använda matrisräkning och få enhetsmatrisen till vänster och lösningarna i högerledet i matrisen?

Det ska fungera alltså?

Svårt :-)