Bestäm ett områdes Area

En integral beräknar arean under en kurva. Ditt område är begränsat av två olika kurvor, och därför blir det knepigt att beräkna allt med en enda integral. Istället kan du dela upp området i delar, som var för sig är lätta att beräkna arean av - med eller utan integral.

Skaft skrev:

En integral beräknar arean under en kurva. Ditt område är begränsat av två olika kurvor, och därför blir det knepigt att beräkna allt med en enda integral. Istället kan du dela upp området i delar, som var för sig är lätta att beräkna arean av - med eller utan integral.

Jahaaa! Såg inte det på det sättet. Så Det är två Areor som jag skall addera, got it! Skall testa nu!

Och där körde jag fast, svaret skall vara 3.3 a.e med slutekvationen.

(4-2e^-1)

Vart har det blivit fel?

Jag ser flera små slarv. I kurva 1 så delar du F på -1, vilket är rätt, men sen försvinner det minustecknet. Sen verkar du satt e^0 till 0, se över den igen.

På kurva 2 verkar du fått (-2)^2 till -4, i disagree! Det kan vara en bra idé att sätta parenteser efter 0-, alltså när du ska sätta in undre gränsen, så behöver du inte ha för många minustecken på en gång att hålla reda på.

Jag har efter din återkoppling fått ekvationen  $6 + 2e^{-1}-2$

Nånstans måste jag ha gjort fel igen..

Första Kurvan ger: 2e^-1 -2

Andra ger: 6

Korrekt?

Den första primitiva är $F(y) = -2e^{-x}$, eller hur? Så motsvarande area blir

$A_1 = [-2e^{-x}]_0^1 = -2[e^{-x}]_0^1 = -2(e^{-1} - 1)$

Återigen verkar det där ledande minustecknet tappats någonstans på vägen. Den andra:

$A_2 = [\frac{x^2}{2} + 2x]^0_{-2} = 0 - (\frac{(-2)^2}{2} + 2(-2))$

Om du förenklar det inuti parentesen först, vad får du? Sen byter du tecken på det pga. minustecknet utanför parentesen.

Är

$\frac{2e^{-1}}{-1}=-2e^{-1}$

A2 blir  = 0 - (-2) = 2 ?

Ser inte hur detta blir 4-2e^-1

freschmon skrev:

Är

$\frac{2e^{-1}}{-1}=-2e^{-1}$

Javisst! $\frac{a}{1}$ blir a, $\frac{a}{-1}$ blir -a.

A2 blir  = 0 - (-2) = 2 ?

Yes!

Ser inte hur detta blir 4-2e^-1

Vad får du om du lägger ihop dem nu då?

-1 an i parantesen gör så att -2:an blir 2

Så 2e^-1 + 2 = 4e^-1

Gud va dum man känner sig med facit i hand..

Lär dig gilla känslan, den betyder att man lär sig =) Vi har alla varit där, och är där ibland fortfarande.

En genväg nu när du kommit fram: Vänstra figuren är en triangel, så den arean kan du bestämma med den vanliga areaformeln, istället för en integral. Linjen skär x-axeln i -2, och y-axeln i 2. Både bas och höjd är alltså 2, så formeln ger

$A = \frac{bh}{2} = \frac{2*2}{2} = 2$.

(Jag ville inte stoppa dig från att träna på integralen, för du förväntas kunna beräkna arean den vägen också)

Skaft skrev:

Lär dig gilla känslan, den betyder att man lär sig =) Vi har alla varit där, och är där ibland fortfarande.

En genväg nu när du kommit fram: Vänstra figuren är en triangel, så den arean kan du bestämma med den vanliga areaformeln, istället för en integral. Linjen skär x-axeln i -2, och y-axeln i 2. Både bas och höjd är alltså 2, så formeln ger

$A = \frac{bh}{2} = \frac{2*2}{2} = 2$.

(Jag ville inte stoppa dig från att träna på integralen, för du förväntas kunna beräkna arean den vägen också)

Hahah det har du rätt i, ser det nu med när du väl säger det...

Tackar ödmjukast för hjälpen!