Bestäm ett närmevärde till f´(2)

Förslag:

$f(x)=2x\cdot 3^{-x}=\dfrac{2x}{3^x}$

Nämnaren skrivs som $e^{x\ln 3}$ , dvs

du deriverar med kvotregeln $f(x)= \dfrac{2x}{e^{x\ln 3}}$. Obs kedjeregeln vid derivering av nämnaren.

dr_lund skrev:

Förslag:

$f(x)=2x\cdot 3^{-x}=\dfrac{2x}{3^x}$

Nämnaren skrivs som $e^{x\ln 3}$ , dvs

du deriverar med kvotregeln $f(x)= \dfrac{2x}{e^{x\ln 3}}$. Obs kedjeregeln vid derivering av nämnaren.

Så enligt min uppfattning blir då derivatan 2/(e^x*ln3 * ln3) då eller? Jag får fortfarande inte rätt då :s

Hpakuten skrev:

dr_lund skrev:

Förslag:

$f(x)=2x\cdot 3^{-x}=\dfrac{2x}{3^x}$

Nämnaren skrivs som $e^{x\ln 3}$ , dvs

du deriverar med kvotregeln $f(x)= \dfrac{2x}{e^{x\ln 3}}$. Obs kedjeregeln vid derivering av nämnaren.

Så enligt min uppfattning blir då derivatan 2/(e^x*ln3 * ln3) då eller? Jag får fortfarande inte rätt då :s

Vill också säga att jag förstår inte hur man deriverar med derivatans definition i en funktion som har två termer som denna, eftersom f` då blir (2(x+h)/e^(x+h)ln3 - 2x/e^x*ln3)/h vilket så vitt jag ser inte kan faktoriseras till en faktor utan h och en med. 

Nej din derivata blir fel. Använd kvotregeln. Den borde du ha stött på i Ma 3-kursen.

dr_lund skrev:

Nej din derivata blir fel. Använd kvotregeln. Den borde du ha stött på i Ma 3-kursen.

Tror faktiskt icke jag har stött på den ännu. Tror den kommer i Ma 4. 

Kvotregeln lär man sig inte förrän i Ma4, så den har man inte träffat på när man läser Ma3.

Det är meningen att du skall ställa upp en differenskvot och beräkna derivatan på det sättet.

Sorry - innehåll i gymnasiekurser är inte min hemmabana. Följ alltså Smara:s råd.

Smaragdalena skrev:

Det är meningen att du skall ställa upp en differenskvot och beräkna derivatan på det sättet.

Hejsan!

Varit borta i två dagar så har inte kunnat ge mig på uppgiften igen förräns nu.

Så jag ställde upp en central differenskvot och fick följande:

((2*3^{-(2+10^-6)} * ln(3))-(2*3^{-(2-10^-6} *ln(3)))/(2*10^-6) = -0.268210...

Fick ungefär samma vid en framåt differenskvot. Så är av ifrån facits -0.266 med 0.002. Har provat med mindre exponenter på h också men får fortfarande samma. Någon aning om vad jag gör fel här?

Tack!

Prova att sätta h = 10^-7, h=10^-8, h=10^-9 och så vidare tills decimalerna på svaret inte ändrar sig längre.

Smaragdalena skrev:

Prova att sätta h = 10^-7, h=10^-8, h=10^-9 och så vidare tills decimalerna på svaret inte ändrar sig längre.

Provade ända tills 10^-11 , svaret blev -0.268 igen. Hoppade till 10^-16 och då orkade inte räknaren mer och sa 0 istället haha. Hittade dock en herre på youtube som löste uppgiften genom att mata in funktionen i en räknare bara. Kanske är så det är tänk att den ska lösas? Förstår dock inte varför jag får olika svar jämfört med hans räknare!? :s

Smaragdalena skrev:

Prova att sätta h = 10^-7, h=10^-8, h=10^-9 och så vidare tills decimalerna på svaret inte ändrar sig längre.

Vänta, får be så galet mycket om ursäkt. Jag hade råkat sätta in det redan derivade uttrycket i derivatans definition och sedan deriverat det igen!

Roligt nog blev det svaret närmre. När jag satte in själva funktionen i derivatans definition fick  jag -0.488 som svar...

Smaragdalena skrev:

Prova att sätta h = 10^-7, h=10^-8, h=10^-9 och så vidare tills decimalerna på svaret inte ändrar sig längre.

Ok, har provat o knappa in nu typ 10 ggr, och fick äntligen detta jädrans -0.266! Måste ha varit något räknar fel helt enkelt. Frustrerande som in i dock ( hade gärna uttryckt mig mer färgglatt! ). Tror dock att en miss jag hade var att jag satte in det redan deriverade uttrycket, sedan glömde jag att själva x-termen också ska ha h-värdet i sig och sådär. Rätt vilset. Använder dock googles räknare som är rätt svår att använda ibland eftersom man inte riktigt ser vad man knappar in vid stora uttryck. Den centrala differenskvoten fungerade dock tillslut! Tackar för hjälpen!