Bestäm ett funktionsuttryck

Du kan inte lösa ekvationssystemet med tre obekanta om du bara har två ekvationer.

Men du vet en sak till.

Eftersom f'(x) är en andragradsfunktion så vet du att den har en symmetrilinje och du vet även var denna symmetrilinje ligger i förhållande till nollställena x = 1 och x = 5.

Det ger dig en tredje ekvation.

Jag förstår inte vad du menar .. Ska jag skissa en graf?

Det kan du göra men du behöver inte det.

Vet du vad en symmetrilinje är?

Ja. Linjen som delar en parabel i mitten 

Bra. Vet du var symmetrilinjen ligger i förhållandee till nollställena?

Jag det är lika långt ifrån det ena nollstället till symmetri linjen som det är från det andra nollstället 

Ja det stämmer. Symmetrilinjen ligger alltså mitt emellan nollställena.

Symmetrilinjen för ett andragradsuttryck $x^2+px+q$ ligger vid $x=-\frac{p}{2}$ eftersom andragradsuttrycket $x^2+px+q$ har sina nollställen vid $x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{D}$, (där $D$ är diskriminanten).

Nollställena ligger alltså på var sin sida om och lika långt ifrån linjen $x=-\frac{p}{2}$.

Ditt andragradsuttryck är $3ax^2+2bx+c$.

Fråga: Kan du skriva en formel för dess nollställen?

Då hittar du även ett uttryck (som innehåller $a$ och $b$) för var symmetrilinjen ligger.

Eftersom du vet att nollställena är $x=1$ och $x=5$ så vet du även att symmetrilinjen ligger vid $x=\frac{1+5}{2}=3$.

Tillsammans ger dig detta en tredje ekvation där $a$ och $b$ ingår.

Jag har lyckats skriva upp tre stycken ekvationer som tillsammans bildar ett ekvationssystem. 
Men sen fastnar jag när jag ska lösa ekvationsystemet