Bestäm ett ekvationssystem vars lösningsmängd är L
Hej, jag förstår inte alls vad man ska göra i b uppgiften och undrar om jag kan få hjälp med den?
Vi vet att linjen ligger i planet, ty L är ett delrum av V. Så våran tanke är om man kryssar linjens vektor, med normalvektorn får man den andra vektorn som spänner upp planet. Detta gör att ett ekvationssystem vars lösningmäng är L blir
2x, -y, z=0
-2x+8y+4z=0
Men vill någon förklara teorin, för jag förstår inte den
Du komplicerar det hela.
Linjens ekvation kan skrivas
x = 2t (1)
y = t (2)
z = -t (3).
Eliminera t.
(2) + (3) och (1) - 2(2) ger
y + z = 0
x - 2y = 0,
vilket är ett ekvationssystem vars lösningsmängd är L.
Men funkar då båda lösningarna?
Vad menar du med båda lösningarna?
Såhär har de svarat i facit, och du undrar jag om
både deras och din lösning funkar? 
Ja, båda lösningarna fungerar. Lös ekvationssystemen för att dubbelkolla att du får linjen L som lösning.
jaha, så när jag gassar nu får jag linjen L. Tack för hjälpen. Dock förstår jag inte hur du löste uppgiften så snabbt, vill du förklara lite mer?
Linjens ekvation var
x = 2t
y = t
z = -t.
Den mittersta ekvationen säger att t = y, så vi kan ersätta t i de två andra ekvationerna med y.
x = 2y, eller x - 2y =0.
z = -y, eller z + y = 0.
