Bestäm en primitiv funktion till f(x)
∫1*ln(x2-8x+25)dx=x*ln(x2-8x+25)-∫x*2x-8x2-8x+25dx==x*ln(x2-8x+25)-∫2x2-8xx2-8x+25dx==x*ln(x2-8x+25)-2∫x2-4xx2-8x+25dx=
Så långt har jag kommit men behöver hjälp med hur man integrerar den sista:
∫x2-4xx2-8x+25dx
Polynomdivision! Ställ upp polynomdivision med täljaren x2-4x och nämnaren x2-8x+25. Vad får du? :)
Tillägg: 6 mar 2022 16:07
Ett alternativ, eftersom täljare och nämnare är så lika, är att lägga till och subtrahera bort några termer, så att täljare och nämnare blir lika:
x2-4xx2-8x+25=x2-4xx2-8x+25+-4x+25x2-8x+25--4x+25x2-8x+25=x2-8x+25x2-8x+25--4x+25x2-8x+25=1--4x+25x2-8x+25
:)
Smutstvätt skrev:Polynomdivision! Ställ upp polynomdivision med täljaren x2-4x och nämnaren x2-8x+25. Vad får du? :)
Tillägg: 6 mar 2022 16:07
Ett alternativ, eftersom täljare och nämnare är så lika, är att lägga till och subtrahera bort några termer, så att täljare och nämnare blir lika:
x2-4xx2-8x+25=x2-4xx2-8x+25+-4x+25x2-8x+25--4x+25x2-8x+25=x2-8x+25x2-8x+25--4x+25x2-8x+25=1--4x+25x2-8x+25
:)
Om jag utför polynomdivisionen får jag ∫1+4x+25x2-8x+25dx=x+∫4x+25x2-8x+25dx
Hur ska jag göra sen?
Integranden ser ut som en funktion i nämnaren och sånär som på en konstant dess derivata i täljaren
dvs k*g'(x)/g(x)
Ger det några idéer?