Bestäm en primitiv funktion till f(x)

$\int 1 * \ln (x^{2} - 8 x + 25) d x = x * \ln (x^{2} - 8 x + 25) - \int x * \frac{2 x - 8}{x^{2} - 8 x + 25} d x = = x * \ln (x^{2} - 8 x + 25) - \int \frac{2 x^{2} - 8 x}{x^{2} - 8 x + 25} d x = = x * \ln (x^{2} - 8 x + 25) - 2 \int \frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 8 x + 25} d x =$

Så långt har jag kommit men behöver hjälp med hur man integrerar den sista:

$\int \frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 8 x + 25} d x$

Polynomdivision! Ställ upp polynomdivision med täljaren $x^2-4x$ och nämnaren $x^2-8x+25$ . Vad får du? :)

Tillägg: 6 mar 2022 16:07

Ett alternativ, eftersom täljare och nämnare är så lika, är att lägga till och subtrahera bort några termer, så att täljare och nämnare blir lika:

$\frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 8 x + 25} = \frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 8 x + 25} + \frac{- 4 x + 25}{x^{2} - 8 x + 25} - \frac{- 4 x + 25}{x^{2} - 8 x + 25} = \frac{x^{2} - 8 x + 25}{x^{2} - 8 x + 25} - \frac{- 4 x + 25}{x^{2} - 8 x + 25} = 1 - \frac{- 4 x + 25}{x^{2} - 8 x + 25}$

Smutstvätt skrev:
Polynomdivision! Ställ upp polynomdivision med täljaren $x^2-4x$ och nämnaren $x^2-8x+25$ . Vad får du? :)

Tillägg: 6 mar 2022 16:07

Ett alternativ, eftersom täljare och nämnare är så lika, är att lägga till och subtrahera bort några termer, så att täljare och nämnare blir lika:

$\frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 8 x + 25} = \frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 8 x + 25} + \frac{- 4 x + 25}{x^{2} - 8 x + 25} - \frac{- 4 x + 25}{x^{2} - 8 x + 25} = \frac{x^{2} - 8 x + 25}{x^{2} - 8 x + 25} - \frac{- 4 x + 25}{x^{2} - 8 x + 25} = 1 - \frac{- 4 x + 25}{x^{2} - 8 x + 25}$

:)

Om jag utför polynomdivisionen får jag $\int 1 + \frac{4 x + 25}{x^{2} - 8 x + 25} d x = x + \int \frac{4 x + 25}{x^{2} - 8 x + 25} d x$

Hur ska jag göra sen?

Integranden ser ut som en funktion i nämnaren och sånär som på en konstant dess derivata i täljaren

dvs k*g'(x)/g(x)

Ger det några idéer?

Svara

Visa senaste svar