Bestäm en primitiv funktion för...

Tips 1: cos(v) är derivatan av sin(v).

Tips 2: När du använder kedjeregeln så multiplicerar du med "inre derivatan".

Kommer du vidare då?

Så långt har jag kommit redan, men inte mycket mer än det.

Försök att få till en sammansatt funktion vars derivata är (ungefär) sin(v) och vars inre derivata är cos(v).

?

Vi tar ett exempel:

Vad blir derivatan av den sammansatta funktionen $(g(x))^2$?

2g(x)

Tips: vad är $\sin 10x$ ?

Annars kan du istället tänka att det där liknar ett uttryck som du redan känner till.

Sin 2v = 2*sin v*cos v

Kan du skriva om sin5x*cos5x mha detta?

Nästan. Du saknar den inre derivatan $g'(x)$.

Du känner väl till kedjeregeln, dvs derivatan av sammansatta funktioner?

Så F(x) är $\frac{(\sin {\left(5x\right))}^2}{10}$?

Pröva!

Derivera och se vad du får fram!

Visa dina räknesteg.

$$\begin{gathered} F\left(x\right) = \frac{{\sin }^2\left(5x\right)}{10}. \\ F\text{'}\left(x\right)=\frac{2\sin \left(5x\right)\cos \left(5x\right)5}{10}=\sin \left(5x\right)\cos \left(5x\right) \end{gathered}$$

Yes det är rätt.

Pröva gärna även på andra sättet, dvs att först skriva om ursprungsuttrycket med hjälp av en formel för dubbla vinkeln.