Bestäm en partikulärlösning.

Frågan lyder:

Jag har har gjort såhär:

a) $y_{p} = a x^{2} + b x + c$

På b vet jag inte riktigt hur jag ska gå vidare för att ta reda på b och c.

$y_{p} = a x^{2} + b x + c y_{p}^{'} = 2 a x + b y_{p}^{''} = 2 a y'' + 4 y^{'} + 3 y = 1 - x^{2} y_{p}^{''} + 4 y_{p}^{'} + 3 y_{p} = 1 - x^{2} 2 a + 4 (2 a x + b) + 3 (a x^{2} + b x + c) = 1 - x^{2} 2 a + 8 a x + 4 b + 3 a x^{2} + 3 b x + 3 c = 1 - x^{2} 3 a = - 1 a = \frac{- 1}{3}$

Vi stoppar in a i funktionen:

$a = - \frac{1}{3}$

$y_{p} = a x^{2} + b x + c$

$y_{p} = \frac{x^{2}}{3} + b x + c$

8a+3b = 0, eller hur?

Svaret blev:

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x}{9} - \frac{17}{27}$

Du kan kolla koefficienten framför x², x¹ och x⁰
VL HL
x²: 3a = -1
x¹: 8a+3b = 0
x⁰: 2a+4b+3c= 1

Förstår du vad dessa ekvationer kommer ifrån?

Jag fattar att man ska kolla framför koefficienten men, jag vet inte hur man kommer fram till de där ekvationerna.

x²: kolla alla x² termer i HL vi hittar 3ax² kolla VL där hittar vi -x². bryt ur konstantern framför

3a*x²=(-1)*x² x=0 är tråkig lösning så vi vill att 3a=-1

x¹: kolla högerled 8ax +3bx = (8a+3b)*x kolla VL 0*x

(8a+3b)*x = 0*x ==> (8a+3b)=0

kan du lösa den sista? x⁰ är bara alla konstant termer.

Aha nu fattar jag!

Tack så mycket!!!

$x^{2} : a = \frac{- 1}{3} x^{1} : 8 a + 3 b = 0 \Leftrightarrow 8 (\frac{- 1}{3}) + 3 b = 0 x^{1} \frac{- 8}{3} + 3 b = 0 \Rightarrow \frac{8}{3} = 3 b b = \frac{8}{9} x^{0} : 2 a + 4 b + 3 c = 1 \Leftrightarrow 2 (\frac{- 1}{3}) + 4 (\frac{8}{9}) + 3 c = 1 \frac{- 2}{3} + \frac{32}{9} + 3 c = 1 \Rightarrow c = \frac{\frac{2}{3} - \frac{32}{9} + \frac{9}{9}}{3} = - \frac{17}{27} c = \frac{- 17}{27} y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x}{9} - \frac{17}{27}$

Awesome!

Svara

Visa senaste svar