Bestäm en parameterekvation

Bestäm en parameterekvation till planet som innehåller punkten (2,-1,3) och en normalriktning parallell med (3,1,1).

Jag tänkte börja med att sätta in koordinaterna 3x+y+z=d men osäker på varför man isåfall skulle göra det och hur ska jag använda att en normalriktning är parallell med (3,1,1)?

Sedan tänkte jag sätta in punkten jag vet ligger på planet för att få fram d. 3*2-1+3+d=0 => d=-8 => 3x+y+z-8=0 <=> z=8-y-3x

$\{\begin{cases} x = t \\ y = s \\ z = 8 - s - 3 t \end{cases} = > [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = t * [\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ - 3 \end{matrix}] + s * [\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 8 \end{matrix}]$

All hjälp uppskattas!

Ekvationen för ett plan som går genom punkten $\mathbb{a}$ och har normalvektorn $\mathbb{n}$ ges av skalärprodukten

$\mathbb{n} \cdot (\mathbb{r}-\mathbb{a}) = 0;$

vektorn $\mathbb{r} = (x,y,z)$ beskriver en punkt som ligger i planet.

För dig är $\mathbb{n} = (3,1,1)$ och $\mathbb{a} = (2,-1,3)$ .

Utvecklar du skalärprodukten får du ekvationen

$3(x-2)+(y+1)+(z-3) = 0 \iff 3x + y + z = 8$ .

Om du väljer $y$ och $z$ som parametrar så kan ekvationen skrivas på parameterform som

$\mathbb{r} = (\frac{8}{3},0,0) + y(-\frac{8}{3},1,0) + z(-\frac{8}{3},0,1).$

Albiki skrev:
Utvecklar du skalärprodukten får du ekvationen
$3(x-2)+(y+1)+(z-3) = 0 \iff 3x + y + z = 8$ .
Om du väljer $y$ och $z$ som parametrar så kan ekvationen skrivas på parameterform som
$\mathbb{r} = (\frac{8}{3},0,0) + y(-\frac{8}{3},1,0) + z(-\frac{8}{3},0,1).$

Tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar