Bestäm en ortonormalbas B till bildrummer imf(f)
Hej!
jag körde fast på a) och vet inte hur jag ska börja. Dessutom är jag osäker på om bildrummet är samma sak som rangen ?
Så långt kom jag. Men vet inte om jag ska fortsätta sen.
De tre kolonnerna utgör en bas för bildrummet eftersom de är linjärt oberoende. Det är lätt att se att de två första kolonnerna är linjärt oberoende och att den tredje inte kan fås som en linjärkombination av de två första.
Så då kan tex tillämpa Gram-Schmidt på kolonnerna för att få en ON-bas.
PATENTERAMERA skrev:De tre kolonnerna utgör en bas för bildrummet eftersom de är linjärt oberoende. Det är lätt att se att de två första kolonnerna är linjärt oberoende och att den tredje inte kan fås som en linjärkombination av de två första.
Så då kan tex tillämpa Gram-Schmidt på kolonnerna för att få en ON-bas.
Hur kan du se att de tre kolonnerna utgör en bas för bildrummet utan att göra gauseliminering? Hur ser du även att de två första kolonner är linjärt oberoende och den tredje inte kan fås som en linjärkombination av de två första?
Det finns flera sätt. Tex så är och oberoende, eftersom är skild från noll.
Om det två första kolonnerna i matrisen var linjärt beroende så skulle de två vektorerna ovan också vara beroende, vilket de alltså inte är. Därmed måste de två första kolonnerna vara oberoende.
Det är lätt att inse att du inte kan få den sista kolonnen genom en linjärkombination genom att titta på de två första raderna.
PATENTERAMERA skrev:Det finns flera sätt. Tex så är och oberoende, eftersom är skild från noll.
Om det två första kolonnerna i matrisen var linjärt beroende så skulle de två vektorerna ovan också vara beroende, vilket de alltså inte är. Därmed måste de två första kolonnerna vara oberoende.
Det är lätt att inse att du inte kan få den sista kolonnen genom en linjärkombination genom att titta på de två första raderna.
Hur dåskilda från 0? Du menar att den triviala lösningen lambda inte är 0 och systemet har oändligt många lösningar. Lambda 1 och 2 är 0
De raka strecken betyder determinanten av matrisen. Determinanten för en matris är nollskild om och endast om kolonnvektorerna är linjärt oberoende.
Gustor skrev:De raka strecken betyder determinanten av matrisen. Determinanten för en matris är nollskild om och endast om kolonnvektorerna är linjärt oberoende.
Nu har jag inte använt determinanten utan gjort vanlig gaus för att se om det är unik lösning eller oändligt många lösningar. Vi ser att lambda 1 och 2 är 0 så systemet är linjärt oberoende. Vi ser också att ena vektor ( 3 -1) kan inte skrivas som en linjärkombination av endast (1 -2)
Det som PATENTERAMERA skrev i sitt inlägg var en determinant. Att den inte är noll betyder att kolonnvektorerna är linjärt oberoende. Det kan vara enklare än att lösa ekvationssystemet, men det är inte fel så som du gjorde.
