Bestäm en ortogonal bas för W (Matematik/Universitet)

Kan man direkt se nollrummets dimension?

Tillägg: 2 dec 2021 20:15

(Jag tänkte fel.)

Välj en vektor i nollrummet som en basvektor och kör med Gram-Schmidts metod, ifall du inte ser någon uppenbar genväg.

Dr. G skrev:
Kan man direkt se nollrummets dimension?

Tillägg: 2 dec 2021 20:15

(Jag tänkte fel.)

Välj en vektor i nollrummet som en basvektor och kör med Gram-Schmidts metod, ifall du inte ser någon uppenbar genväg.

Om man kör Gram-Schmidts metod så får man det här:

Finns det inget annat sätt? Känns helt overkligt att få sådana värden (enligt denna kalkylator)

Det behöver ju inte bli vackert...

Dr. G skrev:
Det behöver ju inte bli vackert...

Haha nej, men går det ens att räkna i huvudet?

Vi får inte använda miniräknare, så det brukar bli tal som är lätta att räkna med

Tror jag löste den, om man tar alla vektorer och förlänger dem med 3 får man jämna tal att räkna med :)

Tillägg: 3 dec 2021 11:47

Det blev inte bättre tyvärr

Oliber skrev:
Vi får inte använda miniräknare, så det brukar bli tal som är lätta att räkna med

Vi får inte använda miniräknare på tentamen, det är fullt tillåtet att använda miniräknare på dessa uppgifter och när du räknar själv.

Farbrorgul skrev:
Dr. G skrev:
Kan man direkt se nollrummets dimension?

Tillägg: 2 dec 2021 20:15

(Jag tänkte fel.)

Välj en vektor i nollrummet som en basvektor och kör med Gram-Schmidts metod, ifall du inte ser någon uppenbar genväg.

Om man kör Gram-Schmidts metod så får man det här:

Finns det inget annat sätt? Känns helt overkligt att få sådana värden (enligt denna kalkylator)

Tyvärr, om man ska uttrycka sig så, så är det nog tänkt att det är Gram-Schmidts metod vi ska använda. Även om det inte blir "vackert". Ibland slänger de med uppgifter som ser ut som denna för att vi ska lära oss att behärska metoden.

Jag tycker detta svar ser fullt normalt ut för denna metod. Gram-Schmidts metod ger sällan vackra och enkla svar. Är ju mer ofta än sällan man får en rot i nämnare till exempel.

Oliber skrev:
Tror jag löste den, om man tar alla vektorer och förlänger dem med 3 får man jämna tal att räkna med :)

Tillägg: 3 dec 2021 11:47

Det blev inte bättre tyvärr

Eftersom basen är ortonormal så spelar det ingen roll om du förlänger eller förkortar, metoden kommer alltid att leda till att vektorerna har längden 1, så du borde få samma svar oavsett.

JAG KLARADE UPPGIFETN!

Oliber skrev:

JAG KLARADE UPPGIFETN!

Härligt! Är lite svårt att se eftersom texten på bilden är väldigt liten. Men av det jag ser så verkar det som att du fått samma svar som mig.

Ett litet tillägg på b), jag ser inte om du verifierat att längden av vektorerna är 1, eftersom det är ett av kriterierna för ortonormala basvektorer så kan det vara bra att ha med, att bara kolla att basvektorerna är vinkelräta så verifierar man om de är ortogonala. Du kan dock ha gjort det bara att det är svårt att se :)

Mjausa skrev:
Oliber skrev:
Tror jag löste den, om man tar alla vektorer och förlänger dem med 3 får man jämna tal att räkna med :)

Tillägg: 3 dec 2021 11:47

Det blev inte bättre tyvärr

Eftersom basen är ortonormal så spelar det ingen roll om du förlänger eller förkortar, metoden kommer alltid att leda till att vektorerna har längden 1, så du borde få samma svar oavsett.

’funkar detta som svar?

Oliber skrev:
Mjausa skrev:
Oliber skrev:
Tror jag löste den, om man tar alla vektorer och förlänger dem med 3 får man jämna tal att räkna med :)

Tillägg: 3 dec 2021 11:47

Det blev inte bättre tyvärr

Eftersom basen är ortonormal så spelar det ingen roll om du förlänger eller förkortar, metoden kommer alltid att leda till att vektorerna har längden 1, så du borde få samma svar oavsett.

’funkar detta som svar?

Jag tror det. Är dock lite fundersamt inställd till varför du skrivit $b_{i} = \frac{1}{||w_{i}||} ||w_{i}||, b_{i} = 1$ . Är egentligen bara att skriva $||w_{i}|| = 1$ . Det är ju så man får ut längden av en vektor. Och med det du skrivit blir det alltid 1 oavsett om vektorerna har längden 1 eller inte. Om du har något delat med sig själv får man alltid 1.

Mjausa skrev:
Oliber skrev:
Mjausa skrev:
Oliber skrev:
Tror jag löste den, om man tar alla vektorer och förlänger dem med 3 får man jämna tal att räkna med :)

Tillägg: 3 dec 2021 11:47

Det blev inte bättre tyvärr

Eftersom basen är ortonormal så spelar det ingen roll om du förlänger eller förkortar, metoden kommer alltid att leda till att vektorerna har längden 1, så du borde få samma svar oavsett.

’funkar detta som svar?

Jag tror det. Är dock lite fundersamt inställd till varför du skrivit $b_{i} = \frac{1}{||w_{i}||} ||w_{i}||, b_{i} = 1$ . Är egentligen bara att skriva $||w_{i}|| = 1$ . Det är ju så man får ut längden av en vektor. Och med det du skrivit blir det alltid 1 oavsett om vektorerna har längden 1 eller inte. Om du har något delat med sig själv får man alltid 1.

Vår lärare sa att man skulle skriva så, så antar att man ska redovisa såhär

Oliber skrev:
Mjausa skrev:
Oliber skrev:
Mjausa skrev:
Oliber skrev:
Tror jag löste den, om man tar alla vektorer och förlänger dem med 3 får man jämna tal att räkna med :)

Tillägg: 3 dec 2021 11:47

Det blev inte bättre tyvärr

Eftersom basen är ortonormal så spelar det ingen roll om du förlänger eller förkortar, metoden kommer alltid att leda till att vektorerna har längden 1, så du borde få samma svar oavsett.

’funkar detta som svar?

Jag tror det. Är dock lite fundersamt inställd till varför du skrivit $b_{i} = \frac{1}{||w_{i}||} ||w_{i}||, b_{i} = 1$ . Är egentligen bara att skriva $||w_{i}|| = 1$ . Det är ju så man får ut längden av en vektor. Och med det du skrivit blir det alltid 1 oavsett om vektorerna har längden 1 eller inte. Om du har något delat med sig själv får man alltid 1.

Vår lärare sa att man skulle skriva så, så antar att man ska redovisa såhär

Jag förstår vad du menar, men det är ju den formeln man använder för att normera basen, eller hur?
Och det står att man ska verifiera att basen är ortonormal. Vilket egentligen betyder att du ska kolla om basvektorerna är både ortogonala mot varandra och har längden 1. Och att säga "eftersom jag använde denna formel som ser till att vektorerna har längden 1" så verifierar du egentligen inte att de har just längden 1, du säger att "de borde ha längden 1 eftersom jag använt formeln". Men man kan nog absolut skriva det så också.

Eftersom jag inte sett vilka beteckningar du använt tidigare så trodde jag att w_ivar namnet på vektorerna i din bas som du skulle räkna ut längden på.

Mjausa skrev:
Oliber skrev:
Mjausa skrev:
Oliber skrev:
Mjausa skrev:
Oliber skrev:
Tror jag löste den, om man tar alla vektorer och förlänger dem med 3 får man jämna tal att räkna med :)

Tillägg: 3 dec 2021 11:47

Det blev inte bättre tyvärr

Eftersom basen är ortonormal så spelar det ingen roll om du förlänger eller förkortar, metoden kommer alltid att leda till att vektorerna har längden 1, så du borde få samma svar oavsett.

’funkar detta som svar?

Jag tror det. Är dock lite fundersamt inställd till varför du skrivit $b_{i} = \frac{1}{||w_{i}||} ||w_{i}||, b_{i} = 1$ . Är egentligen bara att skriva $||w_{i}|| = 1$ . Det är ju så man får ut längden av en vektor. Och med det du skrivit blir det alltid 1 oavsett om vektorerna har längden 1 eller inte. Om du har något delat med sig själv får man alltid 1.

Vår lärare sa att man skulle skriva så, så antar att man ska redovisa såhär

Jag förstår vad du menar, men det är ju den formeln man använder för att normera basen, eller hur?
Och det står att man ska verifiera att basen är ortonormal. Vilket egentligen betyder att du ska kolla om basvektorerna är både ortogonala mot varandra och har längden 1. Och att säga "eftersom jag använde denna formel som ser till att vektorerna har längden 1" så verifierar du egentligen inte att de har just längden 1, du säger att "de borde ha längden 1 eftersom jag använt formeln". Men man kan nog absolut skriva det så också.

Eftersom jag inte sett vilka beteckningar du använt tidigare så trodde jag att w_ivar namnet på vektorerna i din bas som du skulle räkna ut längden på.

Jag har använt de beteckningarna innan så det är därför