Bestäm en matris för P

Vi kan räkna ut kolonnerna i P.

Col₁(P) = P$\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$ = P${\left[{\overrightarrow{b}}_1\right]}_B$ = ${\left[{\overrightarrow{b}}_1\right]}_C$

Col₂(P) = P$\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$ = P${\left[{\overrightarrow{b}}_2\right]}_B$ = ${\left[{\overrightarrow{b}}_2\right]}_C$

Dvs P = $\left[{\left[{\overrightarrow{b}}_1\right]}_{C }{\left[{\overrightarrow{b}}_2\right]}_C\right]$.

Okej, så P =${\left[\stackrel{\rightharpoonup }{b_1}\right]}_C {\left[\stackrel{\rightharpoonup }{b_2}\right]}_C$=0?

Nja, kolonnerna i P är koordinaterna hos basvektorerna i basen B relativt basen C. Varför tror du att det skall vara lika med 0?

Hoppsan! Nu blev det fel. Vet inte varför jag skrev lika med 0. 

Men nu känner jag mig lite vilsen

Räkna ut den första basvektorns (i basen B) koordinater i basen C. Sätt dessa koordinater som den första kolumnen i P.

Räkna ut den andra basvektorns (i basen B) koordinater i basen C. Sätt dessa koordinater som den andra kolumnen i P.

Klart.

Men förstår inte riktigt hur jag ska få ut basvektorernas (B) koordinater i C. Jag har alltså $b_1=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ och $b_{2 }=\left[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right]$, ska jag alltså multiplicera $b_1$ och $b_2$ med vektorerna i C för att få ut koordinaterna?

Lös

$\left[\left.\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]={\alpha }_1\left[\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right]+{\alpha }_2\left[\begin{array}{c}-1\\ 3\end{array}\right.\right]$

$\left[\left.\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right]={\beta }_1\left[\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right]+{\beta }_2\left[\begin{array}{c}-1\\ 3\end{array}\right.\right]$.

Sedan har vi att P = $\left[\begin{array}{cc}{\alpha }_1& {\beta }_1\\ {\alpha }_2& {\beta }_2\end{array}\right]$.

Tack så jättemycket, då förstår jag att lösningen blir  $P=\left[\begin{array}{cc}4/5& 1\\ 3/5& 1\end{array}\right]$