Bestäm en funktion
Bestäm en funktion f vars tangent i punkten där x=1 har ekvationen y=x-3.
Jag har gjort:
Låt det vara en andragradsfunktion då har den allmänna formeln f(x)=ax^2+bx+c.
f´(x) är då 2ax+b.
Vi vet att f´(1)=2a+b=1 <=> b=1-2a
Punkten (1,-2) ska ligga på f(x) så a+b+c=-2 <=> a+(1-2a)+c=-2 <=> 1-a+c=-2
Så jag kan välja t.ex a=1 och c=-2 vilket ger att b=-1 och f(x)=x^2-x-2
Är det galet tänkt eller funkar det?
Tack i förhand!
Det ser mycket bra ut.
Laguna skrev:Det ser mycket bra ut.
Tack :)
Det ser rätt ut.
Rita och kolla att det stämmer!
Bra att börja med en andragradsfunktion.
Finns det fler än den här som skulle fungera?
Man kan ju göra det lätt för sig och säga f(x) = x-3.
Arktos skrev:Det ser rätt ut.
Rita och kolla att det stämmer!Bra att börja med en andragradsfunktion.
Finns det fler än den här som skulle fungera?
ja, om jag väljer andra värden på a, b och c, eller väljer en funktion av högre grad?
Visst!
Välj andra värden på a, b och c som också uppfyller villkoren.
Vad som då händer ser man nog bäst i en figur. (Har du provat Desmos?)
Nu har vi en U-parabel som tangerar linjen uppifrån.
Den kan man göra spetsigare eller trubbigare.
Eller vända den upp och ner (för a < 0) och låta den tangera linjen nedifrån.
Funktioner av högre grad ger flera möjligheter (prova!)
Bifogar ett prov från https://www.desmos.com/calculator
Arktos skrev:Visst!
Välj andra värden på a, b och c som också uppfyller villkoren.
Vad som då händer ser man nog bäst i en figur. (Har du provat Desmos?)
Nu har vi en U-parabel som tangerar linjen uppifrån.
Den kan man göra spetsigare eller trubbigare.
Eller vända den upp och ner (för a < 0) och låta den tangera linjen nedifrån.Funktioner av högre grad ger flera möjligheter (prova!)
Bifogar ett prov från https://www.desmos.com/calculator
Tack :)
