Bestäm en funktion

Det ser mycket bra ut.

Laguna skrev:

Det ser mycket bra ut.

Tack :)

Det ser rätt ut.
Rita och kolla att det stämmer!

Bra att börja med en andragradsfunktion.
Finns det fler än den här som skulle fungera?

Man kan ju göra det lätt för sig och säga f(x) = x-3.

Arktos skrev:

Det ser rätt ut.
Rita och kolla att det stämmer!

Bra att börja med en andragradsfunktion.
Finns det fler än den här som skulle fungera?

ja, om jag väljer andra värden på a, b och c, eller väljer en funktion av högre grad?

Visst! 
Välj andra värden på a, b och c som också uppfyller villkoren.
Vad som då händer ser man nog bäst i en figur.  (Har du provat Desmos?)

Nu har vi en U-parabel som tangerar linjen uppifrån.
Den kan man göra spetsigare eller trubbigare.
Eller vända den upp och ner (för a < 0) och låta den tangera linjen nedifrån.

Funktioner av högre grad ger flera möjligheter  (prova!)

Bifogar ett prov från https://www.desmos.com/calculator

Arktos skrev:

Visst! 
Välj andra värden på a, b och c som också uppfyller villkoren.
Vad som då händer ser man nog bäst i en figur.  (Har du provat Desmos?)

Nu har vi en U-parabel som tangerar linjen uppifrån.
Den kan man göra spetsigare eller trubbigare.
Eller vända den upp och ner (för a < 0) och låta den tangera linjen nedifrån.

Funktioner av högre grad ger flera möjligheter  (prova!)

Bifogar ett prov från https://www.desmos.com/calculator

 

 

Tack :)

Hej! Ursäkta om jag drar upp en gammal tråd. Däremot har problem med den här uppgiften också, däremot förstår jag den inte lika bra som @lovisla03 gör. Förstår fram till att f´(1)=2a+b=1 <=> b=1-2a och följden därefter. Däremot förstår jag inte varför det blir a+b+c=-2.

Finns det några flera sätt att lösa denna uppgift, eller liknande uppgifter generellt? Alltså hur ska man tänka när man vill få fram den ursprungliga grafen från att enbart ha ekvationen och de två punkterna x och y. Tack för svar!

Mvh, Gustaf

Gustaff skrev:

Hej! Ursäkta om jag drar upp en gammal tråd. Däremot har problem med den här uppgiften också, däremot förstår jag den inte lika bra som @lovisla03 gör. Förstår fram till att f´(1)=2a+b=1 <=> b=1-2a och följden därefter. Däremot förstår jag inte varför det blir a+b+c=-2.

Finns det några flera sätt att lösa denna uppgift, eller liknande uppgifter generellt? Alltså hur ska man tänka när man vill få fram den ursprungliga grafen från att enbart ha ekvationen och de två punkterna x och y. Tack för svar!

Mvh, Gustaf

$f(x)$ tangerar med linjen $x-3$ vid $x=1$. Därför har de samma y-värde vid denna punkt. Vi kan beräkna y-värdet till $-2$ med hjälp av ekvationen för linjen ($1-3 = -2$). 
Vi vet att $f(x) = ax^2 + bx + c$ vilket ger $f(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b +c$
Eftersom $f(1) = -2$ (skärningen) gäller det att
$a+b+c=-2$

AlexMu skrev:

Gustaff skrev:

Hej! Ursäkta om jag drar upp en gammal tråd. Däremot har problem med den här uppgiften också, däremot förstår jag den inte lika bra som @lovisla03 gör. Förstår fram till att f´(1)=2a+b=1 <=> b=1-2a och följden därefter. Däremot förstår jag inte varför det blir a+b+c=-2.

Finns det några flera sätt att lösa denna uppgift, eller liknande uppgifter generellt? Alltså hur ska man tänka när man vill få fram den ursprungliga grafen från att enbart ha ekvationen och de två punkterna x och y. Tack för svar!

Mvh, Gustaf

$f(x)$ tangerar med linjen $x-3$ vid $x=1$. Därför har de samma y-värde vid denna punkt. Vi kan beräkna y-värdet till $-2$ med hjälp av ekvationen för linjen ($1-3 = -2$). 
Vi vet att $f(x) = ax^2 + bx + c$ vilket ger $f(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b +c$
Eftersom $f(1) = -2$ (skärningen) gäller det att
$a+b+c=-2$

Tack! Nu förstår jag den delen! Finns det några fler sätt att lösa uppgiften på? 
Mvh