Bestäm en formel för y.

Får man fundera över derivatan i punkten (0, -3)?

Affe Jkpg skrev:

Får man fundera över derivatan i punkten (0, -3)?

Jag studerar matte 2b , har inte derivatan.

Om man vet symmetrilinjen x = a så kan man alltid skriva funktionen som $C(x-a)^2$ för något C, men det kanske man inte lär sig.

Annars kan du sätta in de tre punkter som du känner till, så får du ett ekvationssystem för a, b och c. 

Två obekanta (a och b) och två ekvationer? :

$$\begin{gathered} y\left(4\right)= ...-3=0 \\ y\left(8\right)= ...-3=-3 \end{gathered}$$

Laguna skrev:

Om man vet symmetrilinjen x = a så kan man alltid skriva funktionen som $C(x-a)^2$ för något C, men det kanske man inte lär sig.

Annars kan du sätta in de tre punkter som du känner till, så får du ett ekvationssystem för a, b och c. 

Hej Laguna!

Om jag skriv rätt borde  talen vara i formeln som y = a16+b4-3. 

men vidare kan jag inte.

Om jag skriv rätt borde  talen vara i formeln som y = a16+b4-3. 

$$\begin{gathered} y\left(4\right) = 16a + 4b - 3 = 0 \\ y\left(8\right) =... \end{gathered}$$

Alla andragradskurvor kan beskrivas på många olika sött, t ex

y=ax²+bx+c

y=k(x-x₁)(x-x₂) där x₁ och _x2 är nollställen till funktionen

y=g(x-s)²+m där s är x-värdet för symmetrilinjen

och man kan skriva om en andragradskurva skriven på en form till en annan form.

I ditt fall tycker jag att det skulle vara enklast att beskriva den på det tredje sättet, men det är möjligt att facit beskriver den på det första sättet.

Laguna skrev:

Om man vet symmetrilinjen x = a så kan man alltid skriva funktionen som $C(x-a)^2$ för något C, men det kanske man inte lär sig.

Annars kan du sätta in de tre punkter som du känner till, så får du ett ekvationssystem för a, b och c. 

Oj, det var ju fel. Men det stämmer när vertex har y = 0.

Smaragdalena skrev:

Alla andragradskurvor kan beskrivas på många olika sött, t ex

y=ax²+bx+c

y=k(x-x₁)(x-x₂) där x₁ och _x2 är nollställen till funktionen

y=g(x-s)²+m där s är x-värdet för symmetrilinjen

och man kan skriva om en andragradskurva skriven på en form till en annan form.

I ditt fall tycker jag att det skulle vara enklast att beskriva den på det tredje sättet, men det är möjligt att facit beskriver den på det första sättet.

$$\begin{gathered} på facit är -\frac{3x^2}{16}+\frac{3x}{2}-3. \\ Enligtandragradsekvation formeln Y=a{x}^2+bx+c. \\ C=-3 \\ symmetrilinjen=4 \\ kurvanärnegativt:-ax. \\ Maximinpunkten =0 \\ Det finns inge nollställe. \\ jag kan hitta bara c \\ och som har skrivit, jag har sätt symmetrilinje i ekvationen, men forttfarande \\ kan inte förstå vad betyder a och b i ekvationen och hur kan man hitta de på \\ grafen. \end{gathered}$$

Jo, visst finns det nollställen: x=4 är en dubbelrot.

$$\begin{gathered} y\left(4\right) = 16a + 4b - 3 = 0 \\ y\left(8\right) =64a + 8b - 3 = -3 \\ 64a + 8b = 0 \\ b = -8a \\ 16a+4(-8a)-3 = 0 \\ -16a - 3 = 0 \end{gathered}$$

Affe Jkpg skrev:

$$\begin{gathered} y\left(4\right) = 16a + 4b - 3 = 0 \\ y\left(8\right) =64a + 8b - 3 = -3 \\ 64a + 8b = 0 \\ b = -8a \\ 16a+4(-8a)-3 = 0 \\ -16a - 3 = 0 \end{gathered}$$

Hej

tack för svaret. Det är faktiskt komplicerat för mig, jag förstår vissa del men inte helt.

Det som jag inte förstår  y=(4)?? resten framför den jag vet.

y=(8)och resten framför den förstår inte.

$-\frac{3x^2}{16}$det  förstår jag men b vet inte.

Förstår att du inte förstår det står inte y=(4)   Det står y(4). Det betyder vad är y när x = 4. Så du sätter in i din ekvation som du har olika x-värden och läser av i grafen vilket y värde det motsvarar.

Du väljer tre punkter som du ser i figuren och gör tre ekvationer med x och y som du sen kan se som ett ekvationssystem. Kombinera dem så får du ut a, b och c. Det är vad Affe har gjort. Så gör det själv så hoppas jag att det klarnar. 3 ekvationer och 3 obekanta a, b och c. 

Det som jag inte förstår  y=(4)?? resten framför den jag vet.

Mer korrekt notation är: 

y = f(x) = ax² + bx - 3

$$\begin{gathered} f\left(4\right) = a {\left(4\right)}^2 + b\left(4\right) - 3 = 0 \\ f\left(4\right) = 16a+4b - 3 = 0 \end{gathered}$$

osv.

$\frac{- 3x^2}{16}$ det  förstår jag men b vet inte.

$b =-8a = -8\frac{-3}{16}=\frac{3}{2}$