Bestäm en ekvation som går igenom Q och är vinkelrät mot L

Riktningsvektorn till den första linjen skall vara en normalvektor till den andra linjen, om linjerna är ortogonala (vinkelräta). Eller hur?

Om vi har en linje på formen ax + by = c så är vektorn $\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]$ en normalvektor till linjen. Vi kan därför välja $\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]$ lika med riktningsvektorn till den första linjen. Sedan bestämmer man c så att $\left[\left.\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\right.\right]$ uppfyller ekvationen för den andra linjen.

En riktningsvektor till den första linjen är tex $\left[\begin{array}{c}4\\ -3\end{array}\right]$. Vi sätter därför a = 4 och b = -3.

Sedan bestämmer vi c. a3 + b4 = c. 4$·$3 - 3$·$4 = 0 = c. c = 0.

Så den andra linjen kan skrivas 4x - 3y = 0.

PATENTERAMERA skrev:

Riktningsvektorn till den första linjen skall vara en normalvektor till den andra linjen, om linjerna är ortogonala (vinkelräta). Eller hur?

Om vi har en linje på formen ax + by = c så är vektorn $\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]$ en normalvektor till linjen. Vi kan därför välja $\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]$ lika med riktningsvektorn till den första linjen. Sedan bestämmer man c så att $\left[\left.\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\right.\right]$ uppfyller ekvationen för den andra linjen.

En riktningsvektor till den första linjen är tex $\left[\begin{array}{c}4\\ -3\end{array}\right]$. Vi sätter därför a = 4 och b = -3.

Sedan bestämmer vi c. a3 + b4 = c. 4$·$3 - 3$·$4 = 0 = c. c = 0.

Så den andra linjen kan skrivas 4x - 3y = 0.

Förlåt,men hur kan riktningsvektor för första linjen vara en normalvektor till andra linjen? Vad är det för sats som säger så?

Asså i a) så fick jag riktningsvektor till (1 ,-3/4). Men antar att du multiplicerade med 4 för att få (4,-3)

Ja, multiplicera med 4.

Om linje 1 är vinkelrät mot linje 2 så är linje 1:s riktningsvektor vinkelrät mot linje 2. Men en vektor som är vinkelrät mot en linje är ju just en normalvektor till linjen. Så linje 1:s riktningsvektor är en normalvektor till den andra linjen.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, multiplicera med 4.

Om linje 1 är vinkelrät mot linje 2 så är linje 1:s riktningsvektor vinkelrät mot linje 2. Men en vektor som är vinkelrät mot en linje är ju just en normalvektor till linjen. Så linje 1:s riktningsvektor är en normalvektor till den andra linjen.

Jaha okej aa men då förstår jag! När du säger "en vektor som är vinkelrät mot en linje är normalvektor till linjen". Vilken vektor är vinkelrät mot en linje?

Det är ju själva definitionen av en normalvektor till en linje.

PATENTERAMERA skrev:

Det är ju själva definitionen av en normalvektor till en linje.

Ah oki