Bestäm en ekvation för tangenten
Hej! Jag behöver hjälp med följande fråga:
Bestäm en ekvation för tangenten till kurvan y=x^2 - 3ln x i den punkt på kurvan där x = 1.
Jag började med att derivera funktionen: y'=.
Sedan y'(1)= 2 - 3 = -1.
Efter det här vet jag inte hur jag ska fortsätta. Jag antar att jag ska använda formeln y = kx + m.
Tack på förhand!
Bra början.
Du vet om att din tänkta tangentlinje y= kx+m skall i punkten nätt-och-jämnt snudda vid kurvan och gå i samma riktning som kurvan.
Att tangentlinjen går i samma riktning som kurvan är samma sak som att derivatan är densamma, dvs. -1.
Att tangentlinjen skall snudda vid kurvan i punkten är samma sak som att punkten (x, y) = (1, 1^2-3*ln(1)) ligger på tangentlinjen, ty då är denna punkt gemensam för båda linjerna.
Räcker det för att du skall kunna lösa det?
Rita upp kurvan y = x2-3ln(x). Vilket är y-värdet där tangenten tangerar kurvan, d v s när x = 1? Då vet du k, x och y och kan beräkna m.
Hej! jag har ritat upp kurvan på en grafritande miniräknare och kommit fram till att när x=1 är y=1. Därefter la jag in x=1 och y=1 i y = kx + m:
1= k1 + m.
Jag antar att k= lutningen = -1?
1= -1·1 + m.
1 = -1 + m.
2 = m.
Ekvationen blir alltså y = -x + 2?
Det skulle jag säga stämmer.
Du kan ju alltid pröva att rita upp det med den grafritande miniräknaren som du ändå tagit fram, för att se om den räta linjen tangerar i efterfrågad punkt.
Det ser bra ut!
Super! Tack smaragdalena och bedinsis för hjälpen!!
