Bestäm en andragradsekvation med rötterna −2 och 4.

Skriv ekvationen på formen ax2+bx+c=0. Har provat de enklaste, 2x^2+4x+4 osv. Genom att tänka t+-sqrt(t^2-C)= x,1 = -2 och x,2 = 4.

Felet ligger i att det blir oändligt många svar, "alla korrekta svar ska ge rätt". Hur löser man denna?

Jag vet inte om jag förstår din fråga korrekt men om du vill finna andragradsfunktioner som har rötterna $- 2$ och $4$ kan
man resonera som följande:

Låt $p (x) = a x^{2} + b x + c$ , $a \neq 0$ . Då $x = - 2$ och $x = 4$ är rötter till polynomet kommer de satisfiera ekvationssystemet

$\{\begin{cases} 4 a - 2 b + c = 0 \\ 16 a + 4 b + c = 0 \end{cases}$ .

Lösningen till detta ekvationssystem ger dig koefficienter till $p (x)$ som uppfyller att $a x^{2} + b x + c = 0$ .
En lösning är $(a, b, c) = (- 1, 2, 8)$ som ger ekvationen $- x^{2} + 2 x + 8 = 0$ med rötterna $x = - 2$ och $x = 4 .$
Löser du systemet med Gausselimination finner du alla lösningar.

Ekvationen $2 x^{2} + 4 x + 4 = 0$ har väl inte reella rötter?

Ett alternativ är att ansätta:

$p(x)=a(x-4)(x+2)=ax^2-2ax-8a$

d.v.s.

$b(a)=-2a$

$c(a)=-8a$

Genom att välja värden på $a$ kan du bestämma obegränsat med andragradspolynom som har de efterfrågade rötterna.

"Bestäm en andragradsekvation med rötterna −2 och 4"

Multiplicera två parenteser med x och rötterna (x+2) * (x-4) med omvänt tecken

(x+2) * (x-4) = x^2 - 2x - 8

Så svaret på frågan (bestäm en ....) kan vara: x^2 - 2x - 8 = 0

Svara

Visa senaste svar