Bestäm ekvationens rötter
En av rötterna till ekvationen x3 - bx = 0 är x = 64, bestäm ekvationens övriga rötter.
Hur påbörjar jag min uträkning?
Bryt ut x ur vänsterledet x(x^2–b) = 0
en lösn är x = 0
de andra är x^2 – b = 0 som ger (x+a)(x-a) = 0 där a = roten ur b.
dvs 64 = roten ur b som ger b = 4096.
Så rötterna är 0 och plusminus 4096
Ursäkta du ville bara ha början, men nu skrev jag hela lösn.
Mogens skrev:Så rötterna är 0 och plusminus 4096
Det stämmer inte riktigt.
Ekvationen kan skrivas x(x2-b) = 0.
Nollproduktmetoden ger oss då de två lösningarna x = 0 och x2-b = 0, dvs x2 = b, dvs att x = b.
Vi vet att x = 64 uppfyller denna ekvation.
@alexandrahanna, kommer du vidare då?
Oj, såg detta nu, det var ju helt fel!
Låt r vara roten ur b. Då är vänsterledet
x(x+r)(x–r). Ett nollställe är x = 64, dvs r = 64 eller –64. Så övriga rötter är –64 och 0.
Sorry
