Bestäm ekvationens lösning
Hej!
Kände mig pigg i huvudet idag och jag trodde jag skulle kunna lösa det mest själv.. men.. kör fast.
Man ska hitta alla lösningar och svara i hela grader.
Frågan är a) sin2x = 0.61 och intervallet är 450<=x<=900.
¤¤¤¤¤¤
Okej. Så jag bortser ifrån intervallet först. (känns som en lysande strategi att avfärda en väsentlig del av frågan).
Vinkeln är 38 eller 142.4° på ett varv. 2X, innebär att dessa intervall upprepas två gånger på ett varv. Så 2x innebär att allt som inträffar händer dubbelt så många gånger. OM vi start ifrån 0° och har ett helt varv att gå på.
intervallet säger att vi ska börja på 450°, och differensen ifrån 360° är 90°.
Det måste betyda att vi startar på X0 på enhetscirkeln, och där SIN=1. Perioden är då sedan 450° i intervallet, men blir 900° i och med att vi har en faktor 2. 900° innebär 2.5 varv runt enhetscirkeln, och vi startar på 450°, alltså hamnar vi på 900+900 = 1800° eller sin= -1 x=0
¤¤¤¤
Man bör hitta första punkten först, som bör inträffa vid då vinkel = 142,4°, men i och med förskjutningen med 1.5 varv så bör denna inträffa på 502.4°. Dock i så.. i och med förskjutningen med med faktorn 2, så kan man inte säga att det här är första gången det inträffar, för det skulle innebära att vi skjuts runt enhetscirkeln 502.4° grader till utöver det och då hamnar vi utanför intervallet.
Dividerar jag detta med 2, då hamnar vi utanför intervallet åt andra hållet.
Då eftersom jag tycker det här är svårt att skriva matematiskt så skriver jag om det istället. Nästa gång då som det inträffar att sin =0.61 måste vara 502.4° + 256° så vi hamnar på vinkel = 758.4°. Men då dividerat med 2 så håller inte det heller.. Så fortsätter såhär... 862.4°, Nej, går inte att dividera. Men 862.4 + 256 = 1118.4° = sin~0.61.
Och dividerar man denna vinkel med 2, då, så är det = 559.2°.
Så det är svaret på första punkten, tycker jag då.
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
Men jag vet inte, tappar bort mig.. Med det här då så har jag vara 1350-1118.4° = 231.6° kvar i intervallet vilket endast räcker till 1 punkt.. Men svaret innehåller 4 och jag.. har ingen aning om vad jag gör egentligen.
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
Nej, man måste räkna med faktorn 2 ifrån början.
Så i och med att första steget i intervallet är 450, blir det första egentliga steget = 900.
900 grader är till vänster på enhetscirkeln eller 180°. Sen utifrån den här punkten måste vi komma till 38°, vilket är 180+38 = 218 + 900 = 1118.
1118/2 = 559°.
Så, första punkten inträffar där. Sedan får man bara räkna utifrån 1118 tills man då når över 1800 grader, för då är man över intervallet.
Så.
¤¤¤¤¤
450°-360° = 90°
sin2(450)+x = 0.61
Sin900°+x = 0.61°
sin900 = 0 --> verifiera vart på enhetsickrlen vi är --> cos900 = -1
Vi har alltså 180°+38° = 218° kvar till X1.
900+218° = 1118°
Men vi har att 2 x V ska vara 1118, så 11118/2 = 559
X1 = 559°
Intervallet är sedan +104° och + 256° För resterande punkter i intervallet. 450<=x<=900.
och det ger
Tänkte på det från början men det kändes lite krångligt. Men det blir kanske inte det.
x = 19° + n * 180°
x = 71° + n * 180°
.. nej jag vet inte sen. Kan man ställa upp en ekvation sen eller så.
Har vi att n = n(900/180)
Man kan ställa upp en ekvation, men jag skulle bara trycka +180 på miniräknaren. Antalet lösningar är inte så stort.
Okej. Då är jag nöjd med det.
Svaren borde vara 559, 611, 739, 791.
Jag gillar det där du visade mig igår lite, rekursiv formel eller någonting. Tycker det känns som någonting jag väldigt ofta skulle vilja använda mig utav för att representera serier. Men inte kan då, naturligtvis.
559 och 739 fick jag utifrån den första raden. (n=3 och n=4)
Yes, ditt förslag var lite smidigare än mitt ändlösa svamlande där. Som jag iofs tyckte gav någonting ändå i slutändan.
Det gav dig förståelse. Jag pratar ganska mycket på lektionerna och ber elever att förklara sina lösningar för klassen. Jag tror att många har svårt med matte eftersom de inte har lärt sig att resonera och sätta ord på det de behöver eller vill göra.
Du skrev tidigare att du inte tycker om att man hoppar över grejer och har självklara steg som inte skrivs ut. Det är så det ser ut. Lär man sig logiska symboler och lite till så behöver man inte skriva ord. Jag kommer ihåg hur jag skrev bevis för ett teorem bara på en rad, medan det var en halvsida text i läroboken.
Ja.
Det tror jag också! Att tänka är svårt skulle jag säga, eller jobbigt. Man vill hellre lösa ett problem direkt och tappar snabbt tålamodet om man inte ser en lösning på en gång.
Nej, jag tycker matematisk notation är mycket besvärligt att tolka många gånger. Särskilt i läroböcker och sånt där, som faktiskt går ut på att lära ut och visa processen bakom allting.
Och sen utöver det då att visa steg 1 och sedan --> alltså har vi: steg 10 lär inte ut så mycket. Jag menar, det är ju exakt dom där stegen jag försöker förstå som hoppas över! Det hänger väl på att man ska ha förstått materialet innan så att det inte ska behövas antar jag är idéen, men.. det har vart väldigt svårt för mig i alla fall och har absolut hindrat min utveckling.
Tänker att om man ska kunna förklara/formulera något kort och koncist, måste man först kunna förstå det väldigt bra. Så det blir bakvänt.
Fast att förstå "språket" bakom det hela är naturligtvis väldigt viktigt och man bör naturligtvis lära sig att kommunicera med korrekt terminologi av flera anledningar.
¤¤¤
För min egen del skriver jag ofta väldigt mycket, och drar gärna ut på saker lite väl långt. I vissa sammanhang är det lite av ett problem. Fast, det förefaller sig naturligt för mig att göra det. Tänker att det eventuellt också kan vara någon indikation på hur man själv proccesserar information, men jag vet inte.
