Bestäm ekvationen till grafen
Hejhej! Jag vet inte hur jag ska gå till väga för att lösa uppgiften "Bestäm ekvationen till följande graf:"
Jag förstår inte heller facits lösning - vad allt innebär, hur de kom fram till det, samt hur det leder till svaret:
Facit:
y = x2 har Xsym = 0 och ymin = 0
y = (x-1)2 har Xsym = 1 och ymin = 0
y= x2 +1 har Xsym= 0 och ymin = 1
Svar: y = (x+1)2 + 2
Allmänt, om du har grafen till y = f(x) och byter ut x mot x–a så flyttas grafen a steg åt höger.
Om du byter y mot y–b så flyttas grafen b steg uppåt.
Vad facit gör är att de utgår från grafen y = x2. Den flyttas 1 steg åt vänster och två steg uppåt. Så x ska bytas mot (x+1) och y mot (y–2). Det ger
y–2 = (x+1)2
som ger den önskade ekvationen om bägge led adderas med 2.
En fråga som dock inte framgår är hur facit visste att man skulle starta med just x2. Hur vet jag att jag inte ska starta med t ex y = x4 ? Eller y = 3x2 eller något helt annat? Man kan ju prova med några värden och se att det verkar stämma, men har man ingen ledning i uppgiften handlar det om en gissning.
Marilyn skrev:Så x ska bytas mot (x+1) och y mot (y–2). Det ger
y–2 = (x+1)2
Tack så himla mycket! Detta underlättade allt för mig. Det gick bra att förstå allt tills du drog slutsatsen om att uttrycket (x+1) ska upphöjas med 2. Är det för att självaste x = (x+1) ⇔x2 = (x+1)2?
Du nämnde dessutom att grafen flyttas a steg åt höger om x byts ut mot x-a. I denna uppgift flyttas den till vänster. Är det därför som vårt a är positivt? (Att positiva a innebär steg till höger, och negativa a innebär steg till vänster)?
En sista lilla fråga. Facit använde sig av Xsym och sådant. Vad menas med det och med ymin i just denna uppgift?
Din sista fråga först. Jag tror xsym betyder symmetrilinje, dvs f(xsym + c) = f(xsym –c).
Jo allmänt: Om du har en ekvation 2y3x – 3x2y = 15, eller vad som helst, så är ekvationen sann för vissa par (x, y) och falsk för andra par (x, y).
Prickar vi in alla punkter där ekvationen är sann (VL = HL) så får vi grafen för ekvationen. Jag har ingen aning om hur den ser ut, men det spelar ingen roll.
Byter du nu alla x mot x+a så flyttas kurvan a steg åt vänster, om du byter x mot x–a så flyttas kurvan a steg åt höger (tvärtom förstås ifall a är negativt).
Och byter du alla y mot y+b flyttas den b steg nedåt, byter du mot y–b flyttas den b steg uppåt (tvärtom ifall b negativt).
Detta känns intuitivt fel, man tycker det skulle vara tvärtom. Men testa y = (x–3)2, du ser att det ligger 3 steg till höger om y = x2.
Jag vet inte om du börjat med trigonometri, men där är detta viktigt, kurvorna flyttas ofta åt vänster/höger och det gäller att välja rätt håll.
Du skrev
”Du nämnde dessutom att grafen flyttas a steg åt höger om x byts ut mot x-a. I denna uppgift flyttas den till vänster. Är det därför som vårt a är positivt? (Att positiva a innebär steg till höger, och negativa a innebär steg till vänster)?”
Nej, inte riktigt, det blev rörigt med både positivt/negativt och +/– på samma gång.
x byts mot x+1: flytta 1 steg åt vänster.
x byts mot x–1: flytta 1 steg åt höger.
Tusen tack för hjälpen! Du är superbra på att förklara! :D
Tack!
