bestäm ekvationen till f(x) om...

Bestäm ekvationen till $f (x)$ om:

dess graf är en rät linje med positiv riktningskoefficient ( $y = k x + m$ där $k > 0$ )
$f (f (4)) = 25$
$f (f (- 2) = 1$

Den här typen av uppgift förvirrar mig ganska mycket. Jag tänkte att man kanske kan börja med att beräkna k-värdet med $k = \frac{Δ y}{Δ x}$ . alltså $\frac{f (f (4)) - f (f (- 2))}{f (4) - f (- 2)}$

men jag vet inte hur jag ska få fram vad f(4) och f(-2) är. Tänker jag rätt till och börja med och hur ska jag göra isåfall? Tacksam för svar! :)

Du verkar välja en krånglig metod. Pröva istället att börja så här:

Hur ser f(4) ut, om f(x) = kx+m?

Hur ser f(-2) ut, om f(x) = kx+m?

Hur ser f(f(4)) ut, om du sätter i uttrycket du just har beräknat? Hur blir det när du har förenklat?

Hur ser f(f(-2)) ut, om du sätter i uttrycket du just har beräknat? Hur blir det när du har förenklat?

Här får du möjligheten att göra ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta, k och m.

För det mesta brukar jag använda substitutionsmetoden när jag löser ekvationssystem, men det ekvationssystem man får i den här uppgiften riktigt skriker efter att man skall använda additionsmetoden (i alla fall låter det så i mina öron).

Jag kan prova din metod men finns det ingen enklare metod eftersom vi egentligen inte har gått igenom ekvationssystem än (jag vet hur det funkar så jag kan som sagt testa men undrar bara)

$\begin{array}{l} f (4) = 4 k + m \\ f (- 2) = - 2 k + m \end{array}$

$f (f (4)) = k (4 k + m) + m$

$f (f (- 2)) = k (- 2 k + m) + m$

jag ska alltså göra ett ekvationssystem av f(f(4)) och f(f(-2)) ?

Eftersom du har placerat din tråd under " Linjära funktioner och ekvationssystem" så trodde jag att ni hade det.

Då skall u få en ledtråd till: Addera f(f(4))+f(f(-2)) så kommer det att bli mycket trevligare!

när jag adderar och förenklar f(f(4)) + f(f(-2)) får jag det till 2k²+ 2km + 2m men vad gör jag sen? har även provat att faktorisera och fick då 2(k²+ km +m) men vet inte hur jag ska fortsätta.

Smaragdalena skrev:
Eftersom du har placerat din tråd under " Linjära funktioner och ekvationssystem" så trodde jag att ni hade det.

Då skall u få en ledtråd till: Addera f(f(4))+f(f(-2)) så kommer det att bli mycket trevligare!

Jag tror Smaragdlena menade subtrahera, vad blir:

$f(f(4))-f(f(-2))$ ?

Förlåt, jag skrev fel - jag menade f(f(4))-f(f(-2)). Pröva med det istället!

Smaragdalena skrev:
Förlåt, jag skrev fel - jag menade f(f(4))-f(f(-2)). Pröva med det istället!

Great minds... 🤓🤓

Jag får det till 6k²+2km+2m, samma men +2k². Hur fortsätter jag?

Visa hur du räknar när du får det resultatet, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel.

Du skall alltså förenkla 4k²+km+m-((-2k²)+km+m)=25-1.

Ah, det blev bara lite teckenfel. Om jag förenklar hela grejen får jag det till 6k²+2m = 24

Känner att det börjar närma sig nåt men med två variabler känns det jobbigt 😅

Hej,

Jag själv pluggar också matte 2c och håller just nu på med ekvationssystem. Tyckte den här uppgiften var intressant så jag testade också att göra den. Undrar om man kan få se vad det står i facit sen? :)

Här är mitt svar:

Visa spoiler

k=2

m=3

Arminhashmati skrev:
Ah, det blev bara lite teckenfel. Om jag förenklar hela grejen får jag det till 6k²+2m = 24

Känner att det börjar närma sig nåt men med två variabler känns det jobbigt 😅

Nej, det blev fel.

Ekvationen är 4k²+km+m-((-2k²)+km+m)=25-1.

Om vi tar bort parentesen och sorterar om termerna lite blir det 4k²+2k²+km-km+m-m=25-1. Kommer du vidare?

Jaha så båda plustecknena i parentesen blir minustecken. isåfall blir det 6k²=24 <--> k²=4 <--> k=2 (den kan inte vara -2 eftersom k-värdet ska vara positivt enligt uppgiften).

sätter jag in k-värdet i en av ekvationerna (t.ex) -2k²+km+m=1 får jag att m-värdet är 3

svar: ekvationen för linjen är f(x) = 2x+3

Svara

Visa senaste svar