Bestäm ekvationen till den räta linjen

Två linjer som är parallella har samma riktning. Om de ska ha samma riktning så är k-värdet detsamma. 

Då vet du att linjen har samma k-värde som y=3x+2 Vilket k-värde har den?

Vad är det som du mer måste ta reda på för att bestämma ekvationen till din räta linje?

Jag vet inte kan du ta ett exempel för att jag har suttit i nästan 2 timmar på denna uppgift.

En rät linje skrivs på formen y=kx+m

där k och m är konstanter som man måste ta reda på för att bestämma linjens ekvation

y=3x+2 har alltså k-värde: 3 och m-värde: 2

Då din linje ska vara parallell med denna linje har de samma k-värde alltså 3 men (troligtvis) olika m-värden

Din linje ser alltså nu ut : y=3x+m                  (k=3)

Vad är det som återstår att lista ut för att få fram linjens ekvation?

Är det y värdet?

Nej, x-  och y-värdena är inga konstanter(fasta värden) utan de varierar hela tiden beroende på vilken punkt vi befinner oss i.

k och m är konstanter och det är alltså m-värdet som vi måste ta reda på.

Den informationen dock som vi fått till hjälp och som vi inte använt oss av är att linjen ska gå genom punkten

(1,8). Vad betyder (1,8) om vi refererar till x-koordinat och y-koordinat?

Så det betyder att x = 1 och y = 8 väl kan vi sätta ekvationen nu och lösa den?

Precis! 

Du har y=3x+m
Sätt in de värdena på x och y som du vill ska passa och lös ut vad m är

Ok så ekvationen är m + 3 • 1= 8 

m + 3 • 1 = 8

m + 3-3 = 8-3 

m = 5 

Så ekvationen blir y= 3x + 5 väl.

Det stämmer bra!

På uppgift b sedan så känner du varken till k-värdet eller m-värdet.

Med hjälp av två punkter på grafen/ekvationen så kan man alltid ta reda på kvärdet.

Det finns två metoder för det

1) Algebraisk metod: Jag gissar att ni gått igenom formeln delta y/delta x för att räkna ut k-värdet

Annars se exempelvis denna genomgång: https://www.youtube.com/watch?v=S-unetcx25s

2) Grafisk metod: Att du ritar upp de två punkterna i ett koordinatsystem. Drar en linje mellan dem. Undersök om du kan se vilkan lutning som linjen har utifrån detta-

jag tror att jag har löst det jag kom fram till svaret y = 4x-2 ?

Jag använde metoden Grafisk eftersom det såg lättare ut.

Den lutare åt fel håll, så det kan det inte vara. Hur fick du fram det?

Så här borde det se ut om du ritar upp det grafiskt. Linjen lutar nedåt, alltså måste k-värdet åtminstone vara negativt

Jaha just det det var ju y=-4x-2 

Det stämmer inte heller.

Ett alternativ är faktiskt att du skulle kunna göra lite som på förra uppgiften.

Du ser ju att grafen skär y-axeln när y=3, Punkten (0,3) ligger på.

Det gör att m-värdet måste vara 3. Är du med på det?

Alltså ser ekvationen ut y=kx+3

Det vi behöver lista ut är alltså också k-värdet

Det kan du göra som förra gången genom att sätta in den andra punkten som ska ligga på (4,1) i ekvationen för att kunna lösa ut k.

Ska jag sätta in (0,3) i ekvationen 

Förstod inte riktigt

Den punkten kommer inte hjälpa att sätta in men du kan sätta in punkten (4,1) i ekvationen

y=kx+3

(3:an står för att m.värdet är 3 som vi fått av punkten(0,3)) 

Målet är att få reda på k-värdet och kunna lösa ut det.

Är det -0,5x +3?

Ja det stämmer

Tack för hjälpen du är en bra lärare :) här på pluggakuten.

Tack! Ingen orsak