Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y=e^-x i den punkt på kurvan där x=0

Din derivata stämmer inte riktigt.

Du ska använda deriveringsregeln att derivatan av e^ax är a•e^ax

I ditt fall.är a = -1.

När du väl har fått fram derivatan y'(x) så gäller det att tangenten vid x = 0 har lutningen f'(0).

Eftersom tangenten är en linje på formen y = kx+m så har den då ekvationen y = f'(0)x+m.

Du behöver nu bestämma m-värdet, villet du kan göra i och med att du känner till koordinaterna (x, y) för en punkt på linjen.

Kommer du vidare då?

Så derivatan blir y’=-e^-x? 
y’(0)= -e^-0 = -1 och det är mitt k-värde? 

det fanns inga andra koordinater med i frågan hur gör jag då?

Julialarsson321 skrev:

Så derivatan blir y’=-e^-x? 
y’(0)= -e^-0 = -1 och det är mitt k-värde? 

Det stämmer.

det fanns inga andra koordinater med i frågan hur gör jag då?

Tangeringspunkten ...

I tangerngspunkten i denna typ av uppgifter har båda funktionerna samma x och y-värde och dessutom samma värde på derivatan.

y0=f(x0)

y0=k*x0+m

k=f’(x0)

Tangeringspunkten är x=0, hur får jag fram m- värdet för det?

Använd första funktionen för att räkna fram y-värdet för x=0:

y=e^-x = e^-0 = ?

sen plugga in dessa i den räta linjens ekvation:

?  Från ovan = y’(0) * 0 + m

och vips så har du m.

kolla sen att det stämmer i båda funktionerna.

Jag förstår inte vad är det jag sätter in för att räkna fram y-värdet?

Y-värdet räknar du fram genom att sätta in x=0 i ekvationen:

y=e^-x

vad blir y då?

y=e^-0 = ?

Julialarsson321 skrev:

Jag förstår inte vad är det jag sätter in för att räkna fram y-värdet?

Så här:

Den röda kurvan är grafen till y = e^-x.

Den blåa linjen är tangenten vid x = 0.

Som du ser har de en gemensam punkt, nämligen tabgeringspunkten.

Du vet redan x-koordinaten för denna tangeringspunkt och du vill nu ta reda på dess y-koordinat.

Punktens koordinater uppfyller sambandet y = e^-x eftersom den ligger på den kurvan.

Med x = 0 får du y = e^-0 = 1.

Det här är en vanlig metod när det gäller att bestämna ekvationen för en tangent till en given känd kurva.

Så svaret blir y=-x+1?

Ja det stämmer.

Yngve skrev:

Din derivata stämmer inte riktigt.

Du ska använda deriveringsregeln att derivatan av e^ax är a•e^ax

I ditt fall.är a = -1.

När du väl har fått fram derivatan y'(x) så gäller det att tangenten vid x = 0 har lutningen f'(0).

Eftersom tangenten är en linje på formen y = kx+m så har den då ekvationen y = f'(0)x+m.

Du behöver nu bestämma m-värdet, villet du kan göra i och med att du känner till koordinaterna (x, y) för en punkt på linjen.

Kommer du vidare då?

Hur blir a -1? Är det för det är -0 som blir -1 om det är upphöjt?

Och hur ska man tänka när man deriverar 3^-x? för att det ska bli minus3^-x?

Och, varför blir det minus x i svaret? Jag hade svarat Y=kx+1? Är det för att K=-1 så man bara tar bort ettan istället för att skriva -1x?

Ja, så är det (men på "matematiska" är k och K två olika saker!).