Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y = 2x i punkten med x-koordinaten 2.

Börja med att rita upp kurvan, så att du vet vad det är du skall försök a ta fram. Lägg upp bilden här. 

Smaragdalena skrev:

Börja med att rita upp kurvan, så att du vet vad det är du skall försök a ta fram. Lägg upp bilden här. 

Jag vet inte hur man ritar kurvor när det finns med In nummer. 

* Välj ett x-värde. Beräkna y-värdet. Pricka in punkten i ett koordinatsystem. Upprepa från *.

Smaragdalena skrev:

* Välj ett x-värde. Beräkna y-värdet. Pricka in punkten i ett koordinatsystem. Upprepa från *.

Såhär? 

Chazzy skrev:

Smaragdalena skrev:

* Välj ett x-värde. Beräkna y-värdet. Pricka in punkten i ett koordinatsystem. Upprepa från *.

Såhär? 

 

När jag tittar på din kurva förstår jag att funktionen inte skall vara y = 2x, som det står i rubriken, utan y = 2^x. 

Din kurva är inte särskilt bra. Den går inte genom punkterna (0,1), (1,2) eller (2,4) som den borde. Är det möjligen derivatan du har ritat upp i stället för funktionen?

Smaragdalena skrev:

Chazzy skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

* Välj ett x-värde. Beräkna y-värdet. Pricka in punkten i ett koordinatsystem. Upprepa från *.

 

 

När jag tittar på din kurva förstår jag att funktionen inte skall vara y = 2x, som det står i rubriken, utan y = 2^x. 

Din kurva är inte särskilt bra. Den går inte genom punkterna (0,1), (1,2) eller (2,4) som den borde. Är det möjligen derivatan du har ritat upp i stället för funktionen?

Jag missförstod och ritade derivatan. Det här borde vara y = 2x 

Så här ser funktionen ut:

Chazzy skrev:

Har kommit fram till att y’ = In 2 * 2^x. Genom att sätta in x = 2 fick jag 4 In 2 men vet inte vad man ska göra efter det 

 

Facit säger att det ska bli y = (4 ln 2)x + 4 − 8 ln 2

tangenten är en rät linje som kan beskrivas med räta linjens ekvation

y = kx+m, När du deriverar funktionen och sätter in värdet 2 för x, så får du tangentens riktning (dvs k) i tangeringspunkten, du har bestämt k till 4ln(2), så långt gott och väl, återstår att bestämma m

Smaragdalena skrev:

Så här ser funktionen ut:

Hur blev den så? Är inte y = 2x

Ture skrev:

Chazzy skrev:

Har kommit fram till att y’ = In 2 * 2^x. Genom att sätta in x = 2 fick jag 4 In 2 men vet inte vad man ska göra efter det 

 

Facit säger att det ska bli y = (4 ln 2)x + 4 − 8 ln 2

tangenten är en rät linje som kan beskrivas med räta linjens ekvation

y = kx+m, När du deriverar funktionen och sätter in värdet 2 för x, så får du tangentens riktning (dvs k) i tangeringspunkten, du har bestämt k till 4ln(2), så långt gott och väl, återstår att bestämma m

Ok, Jag såg på facit så m måste vara 4 - 8 In 2 men jag förstår inte riktigt hur man egentligen ska komma fram till det

Funktionen y = 2^x kan skrivas om till y = (e^ln2)^x eller y = e^ln2x så blir det lätt att derivera den. Jag antar att du har lärt dig att derivatan av funktionen f(x) = e^kx är f'(x) = ke^kx. Om man vill så kan man översätta tillbaka så att man får basen 2 igen i din uppgift.

Smaragdalena skrev:

Funktionen y = 2^x kan skrivas om till y = (e^ln2)^x eller y = e^ln2x så blir det lätt att derivera den. Jag antar att du har lärt dig att derivatan av funktionen f(x) = e^kx är f'(x) = ke^kx. Om man vill så kan man översätta tillbaka så att man får basen 2 igen i din uppgift.

Okej, märkte nu att rubriken blev fel när jag kopierade. Du har rätt det ska vara y = 2^x och inte y = 2x. Så y’ = In2 *  e ^In 2x. Går det omvandla In2 till e^In(In2) ?

Det är inte "In" utan "ln". L:et är l:et i "logaritm".

Laguna skrev:

Det är inte "In" utan "ln". L:et är l:et i "logaritm".

Ahah ok