Bestäm ekvationen för tangenten i punkten (3,0)
Hej,
Håller på att repetera och har fastnat i denna uppgiften, blir inte klok på hur jag ska gå vidare...
Med nollproduktsmetoden har jag identifierat att nollställena för x är -3, 0 & 3
Men hur går jag vidare för att bestämma tangentens ekvation i punkten P när y=0 i denna?
Är med på att eftersom det är en rät linje ska den ha ekvationen y = kx+m
k har jag tidigare bestämt genom k=Δy/Δx, men är är ju y=0 men svaret på ekvationen 0/3 blir ju 0?
Tänker jag rätt att ursprungsekvationen f(x) = x(x-3)(x+3) ska deriveras?
Får då fram f'(x) = 3x²-9
Men hur går jag vidare sen? Har fastnat i detta tankemönster och tar tacksamt emot andra infallsvinklar! :)
Hej Jenny!
K kan man absolut bestämma genom k=Δy/Δx. Y vid nollpunkten är ju självklart 0, men det betyder inte att delta y blir det :). Delta y är ju när man tar differensen mellan två olika y-värden.
En mer precis metod att hitta vilken lutning funktionen har vid ett visst ställe är att derivera funktionen precis som du gjort. Sedan sätter du in att x=3 i din deriverade funktion för att få fram ett y-värde, vad kan man göra det med y-värdet?
Truppeduppe skrev:Hej Jenny!
K kan man absolut bestämma genom k=Δy/Δx. Y vid nollpunkten är ju självklart 0, men det betyder inte att delta y blir det :). Delta y är ju när man tar differensen mellan två olika y-värden.
En mer precis metod att hitta vilken lutning funktionen har vid ett visst ställe är att derivera funktionen precis som du gjort. Sedan sätter du in att x=3 i din deriverade funktion för att få fram ett y-värde, vad kan man göra det med y-värdet?
Hej!
Bra tips men jag skulle förtydliga det sista steget. När du räknar ut f'(x) för x=3 så får du inte ett y-värde. Du får derivatans värde i punkten P. Detta värde motsvarar kurvans lutning i punkten P. Klarar du av att få fram tangentens ekvation nu?
Hej!
Räknar jag ut f'(x) för x=3 får jag 3*3²-9 = 27-9 = 18
18 är kurvans lutning i punkten P? Alltså k-värdet? y=18x+m, detta stämmer bra när jag ritar upp funktionen på grafräknaren (dock med tal vilket som helst som m)
Men sedan? Jag har ju inget y-värde för att kunna lösa ut m? eller m-värde för att kunna bestämma y-värde? Det enda jag vet är ju att i punkten P är x=3 och y=0
Så tacksam för all hjälp för att reda ut detta! :)
Jenny skrev:Hej!
Räknar jag ut f'(x) för x=3 får jag 3*3²-9 = 27-9 = 18
18 är kurvans lutning i punkten P? Alltså k-värdet? y=18x+m, detta stämmer bra när jag ritar upp funktionen på grafräknaren (dock med tal vilket som helst som m)
Men sedan? Jag har ju inget y-värde för att kunna lösa ut m? eller m-värde för att kunna bestämma y-värde? Det enda jag vet är ju att i punkten P är x=3 och y=0
Så tacksam för all hjälp för att reda ut detta! :)
Du vet tangentens ekvation dvs y = 18x+m
och du vet tangeringspunkten (3,0) sätt in det i tangentens ekvation och lös ut m
y=0
x=3
0=18*3+m
m= -54?
Tangentens ekvation blir då y=18x-54
Tack för hjälpen!! Du fick jag det rätt grafiskt också! :)
