Bestäm ekvationen för tangent och normal
Bestäm ekvationen för tangent och normal i punkten med x -koordinat −2 på kurvan y= x^3 − 3 x^2 − 3 x− 5 .
(a) Tangentens ekvation på formen y=kx + m
y = ?
(b) Normalens ekvation på formen y=kx + m
y = ?
Innebär tangentens ekvation derivatan ? och vad är normalens ekvation
Tack för all hjälp i förväg
Tangenten kommer ha formen y=kx+m
Vad kan du säga om k?
Vad är k för x=-2?
Visa spoiler
Börja med att derivera funktionen. Vad är det du får fram när du deriverar en funktion?
Vad har y' för förhållande till tangentens k?
Nu vill du veta vad y'(-2) är. Hur gör du för att få fram det. Vad betyder y'(-2)?
Jag tycker det är dåligt med information om normaler på http://matteboken.se. Ordet "normal" hittar jag inte, även om sökfunktionen tycker att den gör det, och formeln för tangenter och normaler hittar jag bara på ett ställe efter en hel del letande.
En tangent till en kurva är en rät linje som nuddar kurvan i en punkt som kallas tangeringspunkten.
Tangentens lutning har samma värde som kurvans derivata i tangeringspunkten.
En normal till en kurva är en rät linje som är vinkelrät mot tangenten och som skär tangenten i tangeringspunkten.
Exempel, se bild.
Svart = kurva, grön = tangent, röd = normal.
Finns beskrivet enligt nedan i "Matteformler":
