Bestäm ekvationen för tangent och normal

Välkommen till Pluggakuten!

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Du har gjort lite fel på slutet. Du vet att y = kx + m, att x = 2, att y = 16 och att k = 27. Sätt in dessa värden i formeln y = kx + m och beräkna m.

En normal är en linje är en linje som är vinkelrät mot en annan linje. Vet du hur du beräknar k-värdet för en linje som är vinkelrät mot en annan linje som har ett känt k-värde?

anomi15 skrev:

Hejsan jag har fastnat på en fråga,

Bestäm ekvationen för tangent och normal i punkten med x-koordinat 2 på kurvan (svara i y=kx+m

y=2x^3+ x^2− x−2.

Jag börjar med att först sätter jag sätter f(2)=2x^3+ x^2− x−2=16 då vet vi att (2,16) och sen deriverar jag för att få k värdet 6x^2+2x-1 och sen sätter vi oxå in 2 och då får vi till att k=27 blir det då? y=27(x-2)+16? eller har jag gjort fel?

Sen när det gäller normal hur räknar man det då? tack i förhand

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har tänkt rätt fram till sista steget.

Att k-värdet är 27 stämmer.

Då vet du att tangentens ekvation kan skrivas y = 27x + m.

Men nu ska du ta reda på vad m har för värde.

Då kan du tänka så här:

Detta samband gäller för alla punkter på tangenten. Om du nu bara kände till koordinaterna för en enda punkt så skulle du kunna sätta in dessa i sambandet och därmed ta reda på vad m är.

Få se nu, känner vi till någon punkt på tangenten? Hmm ...

-------

Och vad gäller normalen så kan du göra på liknande sätt. Normalen och tangenten är vinkelräta, vilket innebär att produkten av deras k-värden är lika med -1. Om k-värdet för tangenten är $k_1$ och k-värdet för normalen är $k_2$ så gäller alltså att $k_1\cdot k_2=-1$.

Kommer du vidare då?

Smaragdalena skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Du har gjort lite fel på slutet. Du vet att y = kx + m, att x = 2, att y = 16 och att k = 27. Sätt in dessa värden i formeln y = kx + m och beräkna m.

En normal är en linje är en linje som är vinkelrät mot en annan linje. Vet du hur du beräknar k-värdet för en linje som är vinkelrät mot en annan linje som har ett känt k-värde?

 Blir det då 16=27*2+m m=-38 och blir det då y=27*x-38 eller ska man svara så y=27*2-38?

i den här fallet blir det -1/27

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har tänkt rätt fram till sista steget.

Att k-värdet är 27 stämmer.

Då vet du att tangentens ekvation kan skrivas y = 27x + m.

Men nu ska du ta reda på vad m har för värde.

Då kan du tänka så här:

Detta samband gäller för alla punkter på tangenten. Om du nu bara kände till koordinaterna för en enda punkt så skulle du kunna sätta in dessa i sambandet och därmed ta reda på vad m är.

Få se nu, känner vi till någon punkt på tangenten? Hmm ...

-------

Och vad gäller normalen så kan du göra på liknande sätt. Normalen och tangenten är vinkelräta, vilket innebär att produkten av deras k-värden är lika med -1. Om k-värdet för tangenten är $k_1$ och k-värdet för normalen är $k_2$ så gäller alltså att $k_1\cdot k_2=-1$.

Kommer du vidare då?

 Blir det då 16=27*2+m m=-38 och blir det då y=27*x-38 eller ska man svara så y=27*2-38?

i den här fallet blir det -1/27 och i de fallet blir normalen y=(-1/27)*2-38?

anomi15 skrev:

 Blir det då 16=27*2+m m=-38 och blir det då y=27*x-38 eller ska man svara så y=27*2-38?

i den här fallet blir det -1/27 och i de fallet blir normalen y=(-1/27)*2-38?

Ja det stämmer att m = -38.

Tangentens ekvation blir då y = 27x - 38.

Vad gäller normalen så kan du tänka på samma sätt.

Du har korrekt kommit fram till att normalens k-värde är -1/27.

Alltså lyder normalens ekvation y = (-1/27)*x + m.

Och nu ska du ta reda på vad m har för värde i denna ekvation.

Då kan du tänka så här:

Detta samband gäller för alla punkter på normalen. Om du nu bara kände till koordinaterna för en enda punkt så skulle du kunna sätta in dessa i sambandet och därmed ta reda på vad m är.

Få se nu, känner vi till någon punkt på normalen? Hmm ...

😉

Tangentens ekvation är y = 27x - 38. 

Du behöver räkna ut m-värdet för normalen på precis samma sätt för att kunna ange dess ekvation. 

Yngve skrev:

anomi15 skrev:

 Blir det då 16=27*2+m m=-38 och blir det då y=27*x-38 eller ska man svara så y=27*2-38?

i den här fallet blir det -1/27 och i de fallet blir normalen y=(-1/27)*2-38?

Ja det stämmer att m = -38.

Tangentens ekvation blir då y = 27x - 38.

Vad gäller normalen så kan du tänka på samma sätt.

Du har korrekt kommit fram till att normalens k-värde är -1/27.

Alltså lyder normalens ekvation y = (-1/27)*x + m.

Och nu ska du ta reda på vad m har för värde i denna ekvation.

Då kan du tänka så här:

Detta samband gäller för alla punkter på normalen. Om du nu bara kände till koordinaterna för en enda punkt så skulle du kunna sätta in dessa i sambandet och därmed ta reda på vad m är.

Få se nu, känner vi till någon punkt på normalen? Hmm ...

😉

Tack den funkade. Efter som vi är inom samma ämne hur gäller det då när -2ln(x+2) kommer ske? den är jag lite svårare att tänka över

anomi15 skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

anomi15 skrev:

 Blir det då 16=27*2+m m=-38 och blir det då y=27*x-38 eller ska man svara så y=27*2-38?

i den här fallet blir det -1/27 och i de fallet blir normalen y=(-1/27)*2-38?

Ja det stämmer att m = -38.

Tangentens ekvation blir då y = 27x - 38.

Vad gäller normalen så kan du tänka på samma sätt.

Du har korrekt kommit fram till att normalens k-värde är -1/27.

Alltså lyder normalens ekvation y = (-1/27)*x + m.

Och nu ska du ta reda på vad m har för värde i denna ekvation.

Då kan du tänka så här:

Detta samband gäller för alla punkter på normalen. Om du nu bara kände till koordinaterna för en enda punkt så skulle du kunna sätta in dessa i sambandet och därmed ta reda på vad m är.

Få se nu, känner vi till någon punkt på normalen? Hmm ...

😉

 

Tack den funkade. Efter som vi är inom samma ämne hur gäller det då när -2ln(x+2) kommer ske? den är jag lite svårare att tänka över

Bra. Detta är en standardmetod för att lösa liknande uppgifter.

Skapa en ny tråd för din nya fråga.