Bestäm ekvationen för tangent och normal

Bestäm ekvationen för tangent och normal i punkten med x-koordinat 0 på kurvan $y = \ln (3 x^{2} - 2 x + 5)$

Tar ut y-koordinaten då x=0 : $y (0) = \ln (3 \times 0^{2} - 2 \times 0 + 5) y (0) = \ln (5)$ Så koordinaterna är (0, ln(5)

För att få fram k-värdet måste jag derivera funktionen. Hur gör jag här?

Tänk kedjeregeln. Beräkna först den yttre derivatan och multiplicera sedan med den inre derivatan.

$y = \ln (3 x^{2} - 2 x + 5) y ´ = \frac{1}{(3 x^{2} - 2 x + 5)} \times (6 x - 2)$

Stämmer detta?

Duckster skrev:
$y = \ln (3 x^{2} - 2 x + 5) y ´ = \frac{1}{(3 x^{2} - 2 x + 5)} \times (6 x - 2)$
Stämmer detta?

Ja det stämmer.

Hej

Ja det stämmer mycket bra, nu vill du beräkna $y' (0)$ . Kommer du vidare?

Tack!! Ja det tror jag. Kan detta stämma?
$y ´ (0) = \frac{(6 \times 0 - 2)}{(3 \times 0^{2} - 2 \times 0 + 5)} = \frac{- 2}{5}$ som är k-värdet.

Vill sedan få fram y-värdet då x=0

$y (0) = \ln (3 \times 0^{2} - 2 \times 0 + 5) = \ln (5)$

Får sedan fram m:

$y = k x + m \ln (5) = \frac{- 2}{5} \times 0 + m \ln (5) = m$

Så ekvationen för tangent är: $y = \frac{- 2}{5} x + \ln (5)$

Sedan till ekvationen för normal.

Det andra k-värdet: $k_{t} \times k_{n} = - 1 k_{n} = \frac{- 1}{(\frac{- 2}{5})} = \frac{5}{2}$

Sedan:

$y - y_{1} = k (x - x_{1}) y - \ln (5) = \frac{5}{2} (x - 0) y = \frac{5}{2} x + \ln (5)$

Så ekvationen för tangent är: $y = \frac{- 2}{5} x + \ln (5)$

och ekvationen för normal är: $y = \frac{5}{2} x + \ln (5)$

Japp, det stämmer, det känns som du börjar greppa detta nu! :-)

Svara

Visa senaste svar