Bestäm ekvationen för tangent och normal

Använd räta linjens ekvation $y=kx+m$.

Du vet att lutningen ska vara lika med derivatan, vilket ger dig k-värdet, och m värdet kan du bestämma eftersom du vet att linjen ska gå igenom $(2,-25)$

Alternativt enpunktsformeln:

$y-y_1=k(x-x_1)$

Hur kan jag bestämma m-värdet? 

Med ekvationen på enpunktsform trillar m-värdet ut automatiskt. Testa!

Duckster skrev:

Hur kan jag bestämma m-värdet? 

Du vet att alla punkter på tangenten uppfyller sambandet y=kx+m.

Eftersom k=-33 så innebär det att alla punkter på tangenten uppfyller sambandet y=-33x+m.

Om du nu bara kände till x- och y-koordinaten för en enda punkt på tangenten så skulle du lätt kunna sätta in dessa koordinater i sambandet och lösa ut m, eller hur?

Nu är jag med! så:

$$\begin{gathered} y=kx+m \\ -25=-33\times 2+m \\ -25+66=m \\ m=41 \end{gathered}$$

Duckster skrev:

Nu är jag med! så:

$$\begin{gathered} y=kx+m \\ -25=-33\times 2+m \\ -25+66=m \\ m=41 \end{gathered}$$

 Stämmer. Det gär är ett vanligt tillvägagångssätt när det gäller att ta fram tangentens ekvation så detta kommer du att göra många gånger.

Stämmer detta? 

Tangentens ekvation: $y=-33x+41$

För att sedan få normalens ekvation:

$$\begin{gathered} y-y_1=k(x-x_1) \\ y-(-25)=-33(x-2) \\ y+25=\frac{1}{33}(x-2) \\ Sambandet mellan två vinkelräta linjers k-värden är: \\ {k}_t\times k_n=-1 \\ {k}_n=\frac{-1}{-33}=\frac{1}{33} \end{gathered}$$

Duckster skrev:

Stämmer detta? 

Tangentens ekvation: $y=-33x+41$

 

För att sedan få normalens ekvation:

$$\begin{gathered} y-y_1=k(x-x_1) \\ y-(-25)=-33(x-2) \\ y+25=\frac{1}{33}(x-2) \\ Sambandet mellan två vinkelräta linjers k-värden är: \\ {k}_t\times k_n=-1 \\ {k}_n=\frac{-1}{-33}=\frac{1}{33} \end{gathered}$$

 Ja det stämmer. Eventuellt förväntas du svara på "k-form", dvs y = kx + m.