bestäm ekvationen för en tangent till kurvan

Du kan skriva funktionen så här innan du deriverar: $y=x+\frac{4}{x}=x+4·x^{-1}$

Om du deriverar med vanliga regler för potenser så får du så småningom det som visats

$$\begin{gathered} y=x+\frac{4}{x} \\ Vi har två termer här som ska deriveras var för sig \\ om man deriverar x så blir det 1 \\ om man ska derivera \frac{4}{x} så använder man kvotrege\ln \\ \frac{\left(4\right)\text{'}\left(x\right)-\left(4\right)\left(x\right)\text{'}}{x^2}=\frac{0-4}{x^2}=-\frac{4}{x^2} \\ Då blir y\text{'}=1 -\frac{4}{x^2} \end{gathered}$$

Är du med på det?

Mohammad Abdalla skrev:

$$\begin{gathered} y=x+\frac{4}{x} \\ Vi har två termer här som ska deriveras var för sig \\ om man deriverar x så blir det 1 \\ om man ska derivera \frac{4}{x} så använder man kvotrege\ln \\ \frac{\left(4\right)\text{'}\left(x\right)-\left(4\right)\left(x\right)\text{'}}{x^2}=\frac{0-4}{x^2}=-\frac{4}{x^2} \\ Då blir y\text{'}=1 -\frac{4}{x^2} \end{gathered}$$

Är du med på det?

ln börjar i nästa kapitel så tror inte man ska använda det här...?

Henning skrev:

Du kan skriva funktionen så här innan du deriverar: $y=x+\frac{4}{x}=x+4·x^{-1}$

Om du deriverar med vanliga regler för potenser så får du så småningom det som visats

ska man derivera först eller lägga in x och y först?

mattegeni1 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

$$\begin{gathered} y=x+\frac{4}{x} \\ Vi har två termer här som ska deriveras var för sig \\ om man deriverar x så blir det 1 \\ om man ska derivera \frac{4}{x} så använder man kvotrege\ln \\ \frac{\left(4\right)\text{'}\left(x\right)-\left(4\right)\left(x\right)\text{'}}{x^2}=\frac{0-4}{x^2}=-\frac{4}{x^2} \\ Då blir y\text{'}=1 -\frac{4}{x^2} \end{gathered}$$

Är du med på det?

ln börjar i nästa kapitel så tror inte man ska använda det här...?

Det är inte ln, utan det är kvotregeln.

Mohammad Abdalla skrev:

Det är inte ln, utan det är kvotregeln.

En av nackdelarna med att skriva text i formeleditorn ...

mattegeni1 skrev:

Henning skrev:

Du kan skriva funktionen så här innan du deriverar: $y=x+\frac{4}{x}=x+4·x^{-1}$

Om du deriverar med vanliga regler för potenser så får du så småningom det som visats

ska man derivera först eller lägga in x och y först?

Du behöver ju derivera först, dvs få ett allmänt uttryck för derivatan.
Sedan sätter du in x=2 i derivatan för att få y'(2), dvs lutningen för kurvan i punkten (2,4), dvs k-värdet för tangenten

Och då upptäcker du att värdet blir 0 - vad innebär det för grafen i den punkten?

Henning skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Henning skrev:

Du kan skriva funktionen så här innan du deriverar: $y=x+\frac{4}{x}=x+4·x^{-1}$

Om du deriverar med vanliga regler för potenser så får du så småningom det som visats

ska man derivera först eller lägga in x och y först?

Du behöver ju derivera först, dvs få ett allmänt uttryck för derivatan.
Sedan sätter du in x=2 i derivatan för att få y'(2), dvs lutningen för kurvan i punkten (2,4), dvs k-värdet för tangenten

Och då upptäcker du att värdet blir 0 - vad innebär det för grafen i den punkten?

ok om vi deriverar får jag y=1+4x^-1

som blir y=1+4(-1x^-1-1) =

y=1-4x^-2 hur fortsätter jag nu?

Du får alltså derivatan $y\text{'}=1-4x^{-2}=1-\frac{4}{x^2}$

Jo, du skulle ta reda på derivatans värde för x=2 och sätter då in x=2 i derivatan

x=2 ger $y\text{'}=1-\frac{4}{2^2}=1-\frac{4}{4}=1-1=0$
Alltså f'(2)=0

Vad betyder det för grafen då derivatan =0 ?

Henning skrev:

Du får alltså derivatan $y\text{'}=1-4x^{-2}=1-\frac{4}{x^2}$

Jo, du skulle ta reda på derivatans värde för x=2 och sätter då in x=2 i derivatan

x=2 ger $y\text{'}=1-\frac{4}{2^2}=1-\frac{4}{4}=1-1=0$
Alltså f'(2)=0

Vad betyder det för grafen då derivatan =0 ?

ok nu till b) det är samma uppgift på b) y$x+\sqrt{x}$  och koordinaterna är (1,2) jag fick det till y'=1,5x^-0,5  -------> y'=1,5(1)^-0,5 som blir y='1,5^-0,5 hur fortsätter jag? det betyder att lutningen är 1,5^-0,5

Derivatan är inte rätt. Vad är derivatan av x? Vad är derivatan av $\sqrt{x}$? Addera dessa.

Sedan så är 1,5(1)^-0,5 inte 1,5^-0,5.

Laguna skrev:

Derivatan är inte rätt. Vad är derivatan av x? Vad är derivatan av $\sqrt{x}$? Addera dessa.

Sedan så är 1,5(1)^-0,5 inte 1,5^-0,5.

derivatan av x=1