Bestäm ekvationen för en exponentialfunktion
Hej!
Jag undrar hur jag löser denna uppgift, det jag redan vet är att kordinaterna för x är 0 och 20 och y är 20 och 800. Men vad ska göras sen? Skulle uppskatta om någon kunde hjälpa mig!
En exponentialfunktion är på formen y=C ax. Du vill alltså bestämma a och C. Därför sätter du in dina punkter i formeln, då får du två ekvationer som du sedan kan använda för att bestämma a och C.
20 = C a0
800 = C a20
Kan man på något sätt använda additionsmetoden för att göra en förenkling?
Nej det är bättre med substitutionsmetoden. Titta på den övre av ekvationerna. Vad är a0?
Det blir bara 1, väl?
Just det! Då ser du att den övre ekvationen blir 20 = C. Sätt in detta i den undre ekvationen och beräkna a.
20 = C
800 = 20 a20
Kan jag använda substitution nu, dvs. multiplicera den övre ekvationen med -1 för att få den negativ och sedan få ut värdena?
Nej, det kan du inte. Du har redan använt substitution när du satte in 20 i den undre ekvationen. Den undre ekvationen innehåller bara en variabel. Lös ut a ut denna.
Menar du att jag enbart ska fokusera på den nedre ekvationen för att lösa ut a?
800 = 20 a20
780 = a20
Menar du så?
Eftersom du multiplicerar a20 med 20 måste du dividera båda sidorna med 20.
800 = 20 a20
40 = a20
Blir det sedan roten ur?
ja, tjugonde roten ur.
Då får jag svaret att bli 1,2025 vilket kan avrundas till 1,2
Så a är 1,2, vad behöver man göra nu?
Nu sätter du in både a och C i modellekvationen till y = 20 * 1,2x och är färdig med uppgiften.
Hur menar du?
Du har det färdiga svaret i mitt förra inlägg.
Men ska jag sätta att a och C är x i modellekvationen eller?
Nej! Jämför med hur du beräknar en rät linje y= kx +m. Då beräknar du värden för k och m som du sedan använder för att skriva det fördiga uttrycket. Samma sak här vi har beräknat konstanterna C och a. Då sätter vi in värdena för dessa i modellen.
Alltså är svaret y= 20 * 1.2x
Okej, då förstår jag! Vi utgår alltså från svaren vi har fått för att sätta in de i en exponentialfunktion vilket anges i frågan.
Ja