Bestäm ekvationen för en exponentialfunktion

En exponentialfunktion är på formen y=C a^x. Du vill alltså bestämma a och C. Därför sätter du in dina punkter i formeln, då får du två ekvationer som du sedan kan använda för att bestämma a och C.

20 = C a⁰

800 = C a²⁰

Kan man på något sätt använda additionsmetoden för att göra en förenkling?

Nej det är bättre med substitutionsmetoden. Titta på den övre av ekvationerna. Vad är a⁰?

Det blir bara 1, väl?

Just det! Då ser du att den övre ekvationen blir 20 = C. Sätt in detta i den undre ekvationen och beräkna a.

20 = C

800 = 20 a²⁰

Kan jag använda substitution nu, dvs. multiplicera den övre ekvationen med -1 för att få den negativ och sedan få ut värdena?

Nej, det kan du inte. Du har redan använt substitution när du satte in 20 i den undre ekvationen. Den undre ekvationen innehåller bara en variabel. Lös ut a ut denna.

Menar du att jag enbart ska fokusera på den nedre ekvationen för att lösa ut a?

800 = 20 a²⁰

780 = a²⁰

Menar du så?

Eftersom du multiplicerar a²⁰ med 20 måste du dividera båda sidorna med 20.

800 = 20 a²⁰

40 = a²⁰

Blir det sedan roten ur?

ja, tjugonde roten ur.

Då får jag svaret att bli 1,2025 vilket kan avrundas till 1,2

Så a är 1,2, vad behöver man göra nu?

Nu sätter du in både a och C i modellekvationen till y = 20 * 1,2^x och är färdig med uppgiften.

Hur menar du?

Du har det färdiga svaret i mitt förra inlägg.

Men ska jag sätta att a och C är x i modellekvationen eller?

Nej! Jämför med hur du beräknar en rät linje y= kx +m. Då beräknar du värden för k och m som du sedan använder för att skriva det fördiga uttrycket. Samma sak här vi har beräknat konstanterna C och a. Då sätter vi in värdena för dessa i modellen.

Alltså är svaret y= 20 * 1.2^x

Okej, då förstår jag! Vi utgår alltså från svaren vi har fått för att sätta in de i en exponentialfunktion vilket anges i frågan. 

Ja