Bestäm ekvationen för det plan som innehåller skärningslinjen mellan de givna planen och linjen l.
(Linjär algebra) Hej! Jag skulle behöva hjälp med b-uppgiften.
a-uppgiften har jag gjort och fått fram rätt svar, (x,y,z)=(7/2,3/2,-3/2)
men jag förstår inte ens hur jag ska börja med b). Jag förstår inte ens frågan riktigt och skulle behöva hjälp med att komma igång.
Börja bestämma riktningsvektorn för skärningslinjen, denna fås genom att kryssa normalvektorerna för de båda planen.
testa gärna med 2 pappersark som plan och övertyga dig själv om att en vektor som är ortogonal (som kryssprodukt är) mot planens normaler utgör riktningsvektorn.
Hej! Tack för svar.
Tror du att du skulle kunna förklara vad som menas med skärningslinjen? Om skärningslinjen är den linje där de två planen skär varandra, innebär det att planet som man ska bestämma innehåller både den skärningslinjen och den givna linjen?
ja!
Ta 2 papper eller skärbrädor och lägg den ena ner och håll det andra i kontakt med det liggande, dör är skärningslinjen.
Finns flera figurer tex här:
https://courses.mai.liu.se/GU/TATA24/Extramaterial/LA1A.pdf
Nu har jag kryssat vektorerna och fått fram (3,7,5) som riktningsvektor och jag har använt pappersark för att övertyga mig själv om att riktningsvektorn blir kryssprodukten mellan normalvektorerna.
Men om planet man ska bestämma innehåller både skärningslinjen mellan de två givna planen och den givna linjen, så borde väl den givna linjen helt och hållet ligga i det ena planet också?
och i såfall borde det väl finnas oändligt många skärningspunkter men jag fick en entydig lösning i a-uppgiften?
Kan inte riktigt svara på detta, jag ser det som att det nya planet spänns upp av 2 riktningsvektorer, skärningslinjen och den från linjen l i uppgiften.
Jag förstår! En annan person jag frågade sa också det. Så det måste vara så, jag behöver bara fundera på det själv lite.
Så nu har jag allstå det nya planets riktningsvektorer, (3,7,5) och (5,1-1). Och en punkt, (7/2, 3/2, -3/2). Då kan jag väl bestämma planets ekvation på parameterform? Men hur ska jag komma från parameter-form till afin form som de vill ha i uppgiften?
Afin = ax+by+cz= d?
Ja på min skola kallas ax + by + cz = d för afin form.
sätt tex s= 0. Eliminera t och kvar har dunx,y,z-termer.
Så man får bara sätta s = 0 utan vidare?
S och t är fria parametrar.
du kan som alternativ kryssa riktningsvektorerna ovan och plugga in detta i:
k1 x + k2 y + k3 z = konstant.
Jag förstår! Nu har jag löst uppgiften. Stort tack för hjälpen!
