Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna (2, 5) och (-1, 11)

Om det är en rät linje så har den formen y=kx+m

Du vet värdet på k som är -2

Sätt in det

y=-2x+m

Detta ska gälla för alla punkter (x,y) som ligger på linjen.

Så välj en av punkterna och sätt in dess x-värde och y-värde så är bara m obekant och kan lösas ut.

P.S. Jag kan tycka det är något förvirrande att benämna punkterna för X och Y då det är lätt att förväxla med x-koordinater och y-koordinater som båda har. Men det är kanske uppgiften som skrivit dem på det sättet

Nog jag som uppfattade hur du skrivit punkterna fel, men tycker ändå det sättet att skriva är märkligt i alla fall

Du vet att räta linjens ekvation kan skrivas y=kx+m. Välj den ena punkten, t ex (2,5). Om du sätter in k, x och y i formeln y=kx+m får du $5=4\cdot2+m$. Vad är m?

X=(2,-1)

Y=(5,11)

Det här är ett skrivsätt som du bör undvika. Precis som Jonto skulle jag uppfatta det som två olika punkter med koordinaterna (2,-1) respektive (5,11).  Du menar nog att skriva $\Delta x=2-(-1)=3$ respektive $\Delta y=5-11=-6$.

Jonto skrev:

Om det är en rät linje så har den formen y=kx+m

Du vet värdet på k som är -2

Sätt in det

y=-2x+m

Detta ska gälla för alla punkter (x,y) som ligger på linjen.

Så välj en av punkterna och sätt in dess x-värde och y-värde så är bara m obekant och kan lösas ut.

 

P.S. Jag kan tycka det är något förvirrande att benämna punkterna för X och Y då det är lätt att förväxla med x-koordinater och y-koordinater som båda har. Men det är kanske uppgiften som skrivit dem på det sättet

Nog jag som uppfattade hur du skrivit punkterna fel, men tycker ändå det sättet att skriva är märkligt i alla fall

 Hej,har testad att klura ut det nu, 

Som du sa, är sätet jag lägger upp punktera fel, 

Här är min uträkning, hoppas du kan kolla igenom den och förklara om den är fel eller rätt:

y(-1) = 11
y(2) = 5

x2 - x1 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3

y2 - y1 = 5 - 11 = -6

Linjens lutning K:

(y2 - y1) / (x2 - x1) = -6 / 3 = -2.

y(x) = -2x + m

y(-1) = -2*(-1) + m = 2 + m = 11
m = 11 - 2
m = 9

Ekvationen för linjen

y = -2x + 9

Sätter in x1 och x2 i ekvationen:

y(-1) = -2(-1) + 9 = 2 + 9 = 11
y(2) = -2(2) + 9 = (-4) + 9 = 5

Det är rätt och ser bra ut. Bra att du kontrollerar din lösning i slutet också och kollar så du fått fram rätt ekvation för linjen

Det här är svårt att förstå:

y(-1) = 11
y(2) = 5

Skriv istället att de båda punkterna har koordinaterna (-1,11) respektive (2,5).

Den här raden är också knepig:

y(-1) = -2*(-1) + m = 2 + m = 11

Det är bättre att skriva t ex

y=kx+m

11=-2(-1)+m

m=9

Svar: Räta linjens ekvation är y=-2x+9

Använd k-formen!