Bestäm ekvationen för cirkeln
Bestäm ekvationen för cirkeln som passerar genom punkterna (9,0) och (0,3) samt tangerar med linje 3x+4y=2.
Hej. Så långt lyckas jag komma med den här uppgiften. Sen fastnar jag
Jag har tecknat två ekvationer, därefter har jag även konstaterat att ekvationen för radien bör vara vinkelrät mot tangenten, så att k värdena multiplicerade med varandra blir -1. Men sen fastnar jag. Hur kan jag hitta m värdet för radiens ekvationen?
Du har kallat koordinaterna för cirkelns mittpunkt för (a,b) - bra! Du vet att punkterna (0,3) och (9,0) ligger på cirkeln, samt att linjen y = 0,5-0,75x är en tangent till cirkeln. Du har också ritat och konstaterat att mittpunkten verkar ligga i första kvadranten.
Tangenten är vinkelrät mot radien, så radiens ekvation kan skrivas som y = (4/3)x+m. Då vet vi att mittpunkten har koordinaterna (a,(4/3)a+m). Sätt in detta i cirkelns ekvation för de båda punkterna som du vet ligger på cirkelns periferi. Du får ett ekvationssystem ed två ekvationer och två obekanta (a och m). Lös det.
Behöver du mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.
Ska jag alltså göra tre stycken ekvationssystem av punkterna
(0,3) , (9,0) och (a,(4/3)a+m)?
Hmmm, det kan behövas tre punkter eftersom vi har en obekant radie r också... Då vet vi att den tredje punkten ligger på linjen y = 0,5-0,75x.
Hur menar du? Vilka ekvationer ska jag teckna?
Du har ett uttryck för cirkelns mittpunkt. Sätt in det i cirkelns ekvation en gång tillsammans med (0,3), en gång med (9,0) och en gång med (t, 0,5-0,75t). Ett fjärde samband är att avståndet mellan (t, 0,5-0,75t) och cirkelns mittpunkt är radien r.
Usch, det var en besvärlig uppgift.
