Bestäm ekvationen

Där grafen skär x-axeln bör en fjärdedelsperiod ha gått. Dvs. från x=0 till x=$\frac{9\mathrm{\pi }}{6}=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$, 
eftersom grafen är symmetrisk  från x=0. En icke-förskjuten cosinuskurva har $\frac{1}{4}period$ mellan x=0 till x=(första nollstället).
Hänger du med på hur jag tänker? :)

Nej faktiskt inte . Jag förstår inte hur du tänker. I facit står det att perioden är 60 

Hur många pi är det mellan dessa två punkter där kurvan skär x-axeln?

9pi?

Innan vi gå vidare, hänger du med på skillnaden mellan radianer och grader? Dvs. du skrev 60 ovan. Antar att du menade 60 grader vilket inte är perioden för denna graf.

$\mathrm{\pi } = 180°$

Jaha jag trodde att svaret skulle vara 60 grader. Pi är 180 grader 

Ett steg i taget. Hur många pi är det mellan dessa två punkter där kurvan skär x-axeln? Inte 9 i alla fall.

2 stycken pi

Det är lite mer som vi kan se.

Vad menar du?

Är det rätt?

Du kan själv kontrollera om det verkar vara rätt.

Läs av ett av x-värdena då grafen skär x-axeln.

Sätt in detta x-värde i ditt uttryck.

Blir värdet då lika med 0?

Om inte så är ditt uttryck fel.

Jag testade att sätta in x=0 och då fick jag att y=1 vilket stämmer överens med grafen. Alltså är svaret rätt

Att bara testa ett värde visar inte att det är rätt. Testa även ett av de värden där grafen skär x-axeln.

Vilka andra x värden kan jag testa?

Till exempel det här. Är du med på att ditt uttryck ska ha värdet 0 vid denna x-koordinat?

Vad är x koordinaten för den punkten? Är det 270. Det verkar ju vara så.  När jag testar cos(0.6•270) så får jag inte 0. Alltså är funktionen y=sin(0.6x) inte rätt

x-koordinaten är $\frac{3\pi}{2}$, vilket motsvarar 270°. Du får inte skriva bara 270 för det betyder 270 radianer.

Använd symbolen ° eller skriv ordet "grader" om du vill ange en vinkel i grader.

Men här ska du ange vinklarna i radianer.

Det stämmer att y = cos(0,6x) inte är rätt.

Men nu har du en ledtråd till hur du ska ta fram funktionsuttrycket. 

Jag tror att det istället ska vara y=cos(2x/3)

OK, pröva då detta förslag på samma sätt som du gjorde tidigare. Stämmer det?

Nej även den här ”ekvationen” stämmer inte…Ska det kanske vara 

-1 + cos(2x/3)=y

Vad är det jag missar
?

Du kan tänka så här:

1. Ekvationen ska vara $y=\cos(kx)$.
2. Första gången grafen skär x-axeln efter $x=0$ är vid $x=\frac{3\pi}{2}$.
3. Du vet att första gången då $\cos(v)=0$ efter $v=0$ är vid $v=\frac{\pi}{2}$
4. Du vill alltså ha det så att $k\cdot\frac{3\pi}{2}=\frac{\pi}{2}$

vilken formel använder du dig av i sista steget?

Ingen formel utan ett resonemang: Du vill välja $k$ så att $\cos(k\cdot\frac{3\pi}{2})=\cos(\frac{\pi}{2})$

Jo det finns en formel .

k • period = 2pi 

Gäller inte alltid det här 

Katarina149 skrev:

Jo det finns en formel .

k • period = 2pi 

Gäller inte alltid det här 

Jo det gäller även här.

Du kan alltså bestämma k om du känner till cosinuskurvans period.

Du har tidigare på ett ställe skrivit att perioden är $\frac{\pi}{3}$ och på ett annat att perioden är $3\pi$. Ingen av dessa stämmer dock.

Du kan i figuren se att det är en halv period mellan nollställena. Är du med på det?

Nej? Varför är det en halv period mellan nollställena?

Fortsätt att rita ut grafen åt höger så kanske det blir tydligt.

Borde Inte perioden vara då x=540 grader?

Är en hela perioden = 540 grader ?

EDIT - skrev fel

Ja det stämmer, men du ska räkna med radianer.

Alltså är perioden 3pi 

k• 3pi=2pi 

k= 2/3 är det rätt?

Förlåt jag skrev fel.

Det gäller att halva perioden är $3\pi$

Är inte halva perioden 270 grader 

och hela perioden 2•270=540 grader?

Varför 270°? Hur ser du det i figuren?

Eftersom funktionen har nollställen då x=270 grader

Om du menar att funktionen har ett nollställe vid 270° (eller $\frac{3\pi}{2}$) så stämmer det. Men det betyder inte att halva perioden är 270°.

Titta på den här bilden igen och berätta vad du tycker att den visar avseende perioden och avståndet mellan nollställen.

OK.

Testa nu att det verkar stämma på samma sätt som tidigare, dvs beräkna funktionsvärdet då $x=-\frac{3\pi}{2}$, $x=0$ och $x=\frac{3\pi}{2}$.

Jämför dessa värden med grafen i uppgiften.

Jag har testat med de olika x värden .  Det verkar stämma 

Bra. Det stämmer.

Läs igenom tråden igen och se att du förstår alla steg.