Bestäm ekvationen

Du kom fram till att y= kx+m

y=4x+m. Detta stämmer men hur blir m=0 sen???

Vet inte för jag har inte förstått frågan ens. Har du möjlighet att förklara varför det ska ens vara y=4x+m? Hur kan man beräkna m?

En tangent är en linje som tangerar kurvan i en viss punkt.

För att vi ska ta reda på tangentens ekvation så måste vi ta reda på två saker:

1- tangeringspunkten. T.ex i uppgift a) så har du tangeringspunkten (0,0) men i uppgift b) så har du bara x=1 och för att vi ska ta reda på y så sätter vi in x=1 i funktionen så får vi y=1^2+2×1=3 detta betyder att tangeringspunkten är (1,3)

2- lutningen =k = f'(x)=2x+2.

T.ex om vi ska ta reda på lutningen i a) där x=0 så sätter vi in x=0 i f'(x) då blir lutningen = k=f'(0)=2×0+2=2

Efter att vi har tagit reda på tangeringspunkten och lutningen så kan man skriva tangentens ekvation så här (en enklare variant av y=kx+m ):

y-y(tangeringspunkten)=k(x-x(tangeringspunkten))

I uppgift a) blir det

y-0=2(x-0)

y=2x

ok. I a uppgiften

kan vi hitta luringen genom att derivera funktionen y=x^2+2x och därefter sätta in x=0? 
dvs 

y’= 2x+2 

i detta fall är k värdet lika med 2. 
y=2x +m 

(0,0) 

0=2*0+m 

m=0 

alltså 

y=2x . Är det rätt tänkt (a uppgiften)?

Ja

I b blir det isåfall 

f’(x)=2x+2 

f’(1)= 2*1+2=4 (det ger lutningen vid x=1) 

alltså är k värdet 4 

y=4x+m 

Hur hittar jag m i b frågan?

Tangeringspunkten är (1,f(1))=(1,3)

Vi sätter in x=1 och y=3 i ekvationen y=4x+m

3=4+m

m=-1

y=4x-1

Hur kommer du fram till detta ” tangeringspunkten är 1,f(1))=(1,3)”?

Det står i uppgift b) att x=1. Kan du beräkna y när x=1?

Om x=1 då är y=1^2+2*1=3 

men varför ska man inte använda sig av x=-1 och bara av x=1?

Du ska skriva två ekvationer för två olika tangenter. Först när x=1 och sen för x=-1

Aha så det är olika ekvationer till varje x värde. 
isfåfall blir det y=2x+3 då x=1

Nej!

y=4x-1 som sagt i tidigare tråd

Lisa14500 skrev:

Aha så det är olika ekvationer till varje x värde. 
isfåfall blir det y=2x+3 då x=1

Ja, de frågar efter ekvationetna till tre olika tangenter.

Jag föreslär att du för hand skissar grafen till $y=x^2+2x$ (fråga om du vill ha hjälp med det) och sedan ritar in tre tangenter (räta linjer).

En tangent ska tangera parabeln vid $x=-1$, en vid $x=0$ och en vid $x=1$.

Visa din bild.

Tillvägagångssättet för att bestämma tangenternas ekvationer är sedan likadant flr alla tre tangenter.

Yngve skrev:

Lisa14500 skrev:

Aha så det är olika ekvationer till varje x värde. 
isfåfall blir det y=2x+3 då x=1

Ja, de frågar efter ekvationetna till tre olika tangenter.

Jag föreslär att du för hand skissar grafen till $y=x^2+2x$ (fråga om du vill ha hjälp med det) och sedan ritar in tre tangenter (räta linjer).

En tangent ska tangera parabeln vid $x=-1$, en vid $x=0$ och en vid $x=1$.

Visa din bild.

Tillvägagångssättet för att bestämma tangenternas ekvationer är sedan likadant flr alla tre tangenter.

”En tangent ska tangera parabeln vid x=−1x=-1, en vid x=0x=0och en vid x=1x=1.” jag förstår inte vad du menar här?

Det är de tre x-värden som står i uppgiften. 0 kommer från (0, 0) i a, och 1 och -1 från b.

Ja men jag förstår inte vad som menas med meningen ”En tangent ska tangera parabeln vid x=−1x=-1, en vid x=0x=0och en vid x=1x=1.”

Rita grafen till $y=x^2+2x$. Det är en parabel.

Du ska sedan rita in tre olika tangenter (dvs tre räta linjer) som alla tangerar parabeln i olika punkter.

Dessa tre tangeringspunkter har x-koordinaterna -1, 0 respektive 1.

Visa din bild.

Mer än så förstår jag inte

varför ska en och samma tangent ha x väret 1,-1 och 0 samtidigt?

Mohammad Abdalla skrev:

Nej!

y=4x-1 som sagt i tidigare tråd

Hur får du minus 1? 
så ser min uträkning ut 

Lisa14500 skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Nej!

y=4x-1 som sagt i tidigare tråd

Hur får du minus 1? 
så ser min uträkning ut 

Hur fick du att m=3?

Y värdet då x=1 är 3 .  Hur fick du -1?

y=kx+m

y=4x+m

Vi sätter in tangeringspunktens koordinator (1,3) i ekvationen y =4x+m

3=4.1+m

3=4+m

m=-1

Lisa14500 skrev:

Mer än så förstår jag inte

varför ska en och samma tangent ha x väret 1,-1 och 0 samtidigt?

Nej det är tre olika tangenter.

Läs det här svaret igen.

Jaha isåfall ska det bli då x=-1

y’=2x+2 

lutningen då x=-1 är 

-1*2+2=0 lutningen är 0 

tamgenrigspunkten är 

y=(-1)^2+(-1*2)=1-2=-1 

det måste betyda att f(x)=0*k+m =m

Y=m 

alltså y=-1

Lisa14500 skrev:

Jaha isåfall ska det bli då x=-1

y’=2x+2 

lutningen då x=-1 är 

-1*2+2=0 lutningen är 0 

tamgenrigspunkten är 

y=(-1)^2+(-1*2)=1-2=-1 

det måste betyda att f(x)=0*k+m =m

Y=m 

alltså y=-1

Det stämmer bra