3 svar
266 visningar
EmmaSigne1608 101 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2018 16:08

Bestäm ekvationen

Bestäm ekvationen för vågräta tangenter till funktionen

A, f(x) = 4x^2 + 4x - 5

ska jag börja med att derivera fiktionen och sätta den till = 0? 

Jag får i så fall: 

f’(x) = 8x + 4

8x + 4 = 0

jag kan bryta ut en 4:a

Då får jag: 

4(2x+1) = 0

vad får jag fram då? Stämmer det att x- koordinaten för extrempunkten blir -0,5??  

Hur ska jag gå vidare för att få fram ekvationen? Ska jag stoppa in x-värdet i den första funktionen då den inte är deriverad (ursprunget), för då kommer jag ju att få fram ett y-värde. Men ska jag då bara svara med y-värdet eller tänker jag helt fel? 

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2018 16:37

Du tänker rätt y=f(-0,5) är den vågräta tangenten.

Yngve Online 40285 – Livehjälpare
Postad: 23 apr 2018 17:25

En rät linje (som inte är vertikal, dvs lodrät) kan alltid beskrivas med hjälp av ekvationen y = kx + m, där k beskriver linjens lutning. Om linjen är horisontell (dvs vågrät) så gäller det att k = 0 och ekvationen kan då skrivas y = m.

Det ekvationen säger är att alla punkter på linjen uppfyller sambandet y = m.

Dvs oavsett vilket x-värde punkten har så har den y-värdet m.

Du tänker helt rätt när du beskriver hur du ska räkna fram värdet på m. 

Jack Falk 1
Postad: 22 maj 2023 22:26

För att bestämma ekvationen för vågräta tangenter till funktionen f(x) = 4x^2 + 4x - 5 behöver vi först ta reda på den första derivatan av funktionen.

Först beräknar vi derivatan f'(x) genom att använda potensregeln och adderingsregeln:

f'(x) = d/dx (4x^2) + d/dx (4x) - d/dx (5) = 8x + 4 - 0 = 8x + 4

För att hitta vågräta tangenter behöver vi hitta de punkter där f'(x) = 0. Det innebär att vi löser ekvationen:

8x + 4 = 0

Genom att lösa denna ekvation får vi:

8x = -4 x = -4/8 x = -1/2

Så vår tangenthastighet sker vid x = -1/2. För att hitta motsvarande y-värde sätter vi x = -1/2 i den ursprungliga funktionen:

f(-1/2) = 4(-1/2)^2 + 4(-1/2) - 5 = 4(1/4) - 2 - 5 = 1 - 2 - 5 = -6

Så punkten där den vågräta tangenten skär kurvan är (-1/2, -6).

För att hitta ekvationen för den vågräta tangenten använder vi punkt-tangentformeln:

y - y1 = m(x - x1)

Där m är lutningen för den vågräta tangenten. Eftersom den vågräta tangenten är horisontell, är dess lutning 0. Sätt in värdena för (x1, y1) = (-1/2, -6):

y - (-6) = 0(x - (-1/2)) y + 6 = 0

Så ekvationen för den vågräta tangenten till funktionen f(x) = 4x^2 + 4x - 5 är y + 6 = 0.

Svara
Close