Bestäm ekvation för tangenten

Vad är y(0)? och vad måste m vara i 2x+m för att de ska skära varandra?

Välkommen till Pluggakuten! Tangenten har ekvationen $y=kx+m$, nu har du k. Hitta punkten då x = 0, och sätt in i ursprungsfunktionen så att du får ut en punkt på kurvan. Använd den för att hitta tangentens ekvation.

Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! Tangenten har ekvationen $y=kx+m$, nu har du k. Hitta punkten då x = 0, och sätt in i ursprungsfunktionen så att du får ut en punkt på kurvan. Använd den för att hitta tangentens ekvation.

 Tack för svar!

y(0)= 2

y=2

x=0

y = kx + m

2= 2*0 + m

2=m

Ekvationen blir då y = 2x+2

Löste jag på den på rätt sätt?

Tack för snabba svar @Smutstvätt & @Kallaskull, Visste inte hur man citera flera i samma inlägg så fick bli såhär :)

Det ser bra ut! Om du har tillgång till grafritande verktyg (eller är en bra konstnär) kan du alltid kontrollera ditt resultat. Om du gör detta här ser det ut såhär, vilket ser ut att stämma bra. :)

Det är lite pilligt att citera två personer i samma inlägg, som du gjort blir bra. :)

Välkommen till Pluggakuten!

Som nämnts är tangenten en rät linje och dess ekvation bestäms av två tal:

• Dess lutning ($k$);
• En punkt som ligger på tangenten.

Du har fått veta att punkten $(x,y) = (0, 0+2e^0) = (0,2)$ ligger på tangenten, så det återstår att bestämma tangentens lutning. Lutningen ges av derivatan $y'$ när $x=0$, det vill säga $k= y'(0) = 2,$ som du också beräknat.

Nu har du alla ingredienser för att kunna skriva tangentens ekvation:

    $y(x) - y(0) = k\cdot (x-0) \iff y(x) = 2 + 2\cdot x.$