Bestäm ekvation för tangent till grafen men som ocksä är parallel med linje y...

Du ska alltså bestämma vilken tangent till f(x) som har samma lutning som linjen y = 5x - 4, eftersom detta innebär att den är parallell med linjen.

Eftersom linjen y = 5x - 4 har lutningen 5 så ska du alltså bestämma när f(x) har lutningen 5. Hur långt kommer du med det?

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right) = 2e^x + 3 \\ 2e^x + 3 = 5 \\ -3 \\ 2e^x = 2 \\ /2 \\ {e}^x = 1 \\ x \ln \left(e\right) på bägge sidor \\ x = 1 x \ln \left(e\right) \\ x = 1 \\ det är helt fel när jag sätter in x =\hspace{0.17em}1 i f\text{'}\left(x\right) \end{gathered}$$

george00 skrev :

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right) = 2e^x + 3 \\ 2e^x + 3 = 5 \\ -3 \\ 2e^x = 2 \\ /2 \\ {e}^x = 1 \\ x \ln \left(e\right) på bägge sidor \\ x = 1 x \ln \left(e\right) \\ x = 1 \\ det är helt fel när jag sätter in x =\hspace{0.17em}1 i f\text{'}\left(x\right) \end{gathered}$$

Du gör rätt fram till ekvationen e^x=1

Sedan vet jag inte hur du gör, men det du ska göra är att logaritmera både VL och HL

ln(e^x)=ln(1)

Fortsätt därifrån.

Ett annat sätt är att du bara tänker så här: Vilket tal ska man upphöja e till för att det ska bli 1? Det är en lätt fråga!

När jag logaritmerar VL försvinner väl x ner och är inte en exponent längre eller är jag ute och cyklar?

$$\begin{gathered} e^x = 1 \\ lg\left(e^x\right) = lg\left(1\right) \\ x =\hspace{0.17em}lg\left(1\right) \\ x = 0 \end{gathered}$$

george00 skrev :

När jag logaritmerar VL försvinner väl x ner och är inte en exponent längre eller är jag ute och cyklar?

 

$$\begin{gathered} e^x = 1 \\ lg\left(e^x\right) = lg\left(1\right) \\ x =\hspace{0.17em}lg\left(1\right) \\ x = 0 \end{gathered}$$

x = 0 stämmer.

Eftersom $f'(x)=2\cdot e^x+3$ så är $f'(0)=2\cdot e^0+3=2+3=5$

är det bara att sätta in 0 i f(x) så att $2e^x$ + 3x - 7 = $2e^0$ + 3x0 - 7 = -5 

sedan 5x -5 

george00 skrev :

är det bara att sätta in 0 i f(x) så att $2e^x$ + 3x - 7 = $2e^0$ + 3x0 - 7 = -5 

sedan 5x -5 

Ja det stämmer.