Bestäm ekvation för linje m.h.a. vinkel mellan två basvektorer

Hej!

Jag har lite problem med följande fråga:

$O e_{1} e_{2}$ är ett koordinatsystem i planet där basvektorerna $e_{1}$ samt $e_{2^{}}$ har längd 1, och vinkeln mellan dem är $\frac{π}{3}$ . Bestäm en ekvation för linjen genom origo som är vinkelrät mod $e_{1}$ .

Jag är helt vilsen på hur jag ska använda vinkeln i detta fall, då jag inte stött på uppgifter där vinkeln mellan basvektorerna har spelat roll. Så jag skulle uppskattat lite hjälp på traven.

Tack!

Man kan som vanligt tänka på många sätt.

Välj en punkt på linjen. Hur mycket av e₁ behöver du och hur mycket av e₂ behöver du för att ta dig från origo till punkten?

Nej, så fel det kan bli ibland (glöm detta):

Eller så här: Om vi börjar med en linje i ett "vanligt" koordinatsystem. Koordinaterna för en punkt på linjen är projektionen av punkten (vektorn från origo till punkten) på axlarna. D.v.s. det vinkelräta avståndet från x-axeln till punkten utgör y-koordinaten (med lämpligt tecken). Det vinkelräta avståndet från y-axeln till punkten utgör x-koordinaten (med lämpligt tecken). Det är likadant här. Nu är basvektorerna (koordinataxlarna) inte vinkelräta mot varandra. Linjen är vinkelrät mot e₁ och den går genom origo. Då har den hela tiden samma e₁-koordinat och den är 0. Vad blir e₂-koordinaten?

Eller: Bilda koordinatbytesmatrisen som tar dig från ett "vanligt" koordinatsystem till (e₁, e₂)-systemet. Linjen har en enkel ekvation i ett vanligt koordinatsystem.

Svara