Bestäm dx/dt

Din derivering av A är inte fullständig: dA/dx = vx ifall v är konstant, men det är den inte. Du får använda produktregeln för derivering.

Laguna skrev:

Din derivering av A är inte fullständig: dA/dx = vx ifall v är konstant, men det är den inte. Du får använda produktregeln för derivering.

om $f\left(x\right) =\hspace{0.17em}\frac{v{x}^2}{2}$ vi har $f\left(x\right) =\hspace{0.17em}\frac{1}{2}\times x^2\times v$

är detta derivatan 

$f\text{'}\left(x\right)g\left(x\right) +f\left(x\right)g\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}2xv +x^2\times 1$

Det blir en dv/dx nånstans också.

Laguna skrev:

Det blir en dv/dx nånstans också.

nu hänger jag inte riktigt med, v beror väl inte på x? de är väl inte i en sammansatt funktionen vi har A(t) och variablerna som påverkar arean är x och v, v påverkar väl inte x? 

Tänk på att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden. Arean A(t) som funktion av tiden blir

A(t) = v(t)x(t)²/2. Använd produktregeln och kedjeregeln.

2$\frac{dA}{dt}=\frac{dv}{dt}{x}^2$+$v\frac{d{x}^2}{dt}$

$\frac{d{x}^2}{dt}=2x\frac{dx}{dt}$.

PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden. Arean A(t) som funktion av tiden blir

A(t) = v(t)x(t)²/2. Använd produktregeln och kedjeregeln.

2$\frac{dA}{dt}=\frac{dv}{dt}{x}^2$+$v\frac{d{x}^2}{dt}$

$\frac{d{x}^2}{dt}=2x\frac{dx}{dt}$.

förstår att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden men hänger inte riktigt med i notationer efter

A(t) = v(t)x(t)²/2. Vad är det för omskrivning du har gjort? Är de derivatorna som jag skrev i inlägget helt fel? 

Nichrome skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden. Arean A(t) som funktion av tiden blir

A(t) = v(t)x(t)²/2. Använd produktregeln och kedjeregeln.

2$\frac{dA}{dt}=\frac{dv}{dt}{x}^2$+$v\frac{d{x}^2}{dt}$

$\frac{d{x}^2}{dt}=2x\frac{dx}{dt}$.

förstår att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden men hänger inte riktigt med i notationer efter

A(t) = v(t)x(t)²/2. Vad är det för omskrivning du har gjort? Är de derivatorna som jag skrev i inlägget helt fel? 

Vet du vad implicit derivering är för något?

oneplusone2 skrev:

Nichrome skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden. Arean A(t) som funktion av tiden blir

A(t) = v(t)x(t)²/2. Använd produktregeln och kedjeregeln.

2$\frac{dA}{dt}=\frac{dv}{dt}{x}^2$+$v\frac{d{x}^2}{dt}$

$\frac{d{x}^2}{dt}=2x\frac{dx}{dt}$.

förstår att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden men hänger inte riktigt med i notationer efter

A(t) = v(t)x(t)²/2. Vad är det för omskrivning du har gjort? Är de derivatorna som jag skrev i inlägget helt fel? 

Vet du vad implicit derivering är för något?

att man deriverar båda sidor? 

https://www.youtube.com/watch?v=vlkIFxB_74Y

Nichrome skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden. Arean A(t) som funktion av tiden blir

A(t) = v(t)x(t)²/2. Använd produktregeln och kedjeregeln.

2$\frac{dA}{dt}=\frac{dv}{dt}{x}^2$+$v\frac{d{x}^2}{dt}$

$\frac{d{x}^2}{dt}=2x\frac{dx}{dt}$.

förstår att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden men hänger inte riktigt med i notationer efter

A(t) = v(t)x(t)²/2. Vad är det för omskrivning du har gjort? Är de derivatorna som jag skrev i inlägget helt fel? 

Kalla x(t)²/2 för h(t)

Då är A(t) = v(t)h(t). Vi använder produktregeln för att derivera map t. Prim (’) indikerar derivering map t.

A’(t) = v’(t)h(t) + v(t)h’(t).

Sedan behöver vi räkna ut h’(t).

h’(t) = $\frac{d}{dt}\left(\frac{x{\left(t\right)}^2}{2}\right)$ = $\frac{d}{dt}\left(\frac{x\left(t\right)x\left(t\right)}{2}\right)$ =  $\frac{\frac{dx\left(t\right)}{dt}x\left(t\right)+x\left(t\right)\frac{dx\left(x\right)}{dt}}{2}$ = $x\left(t\right)\frac{dx\left(t\right)}{dt}$ = x(t)x’(t).