Bestäm diagonalerna i en romb

Med den räta vinkeln får du rätvinkliga trianglar. Finns det något du vet om rätvinkliga trianglar såsom relationer mellan sidor och vinklar som du kanske kan använda?

Pythagoras sats eller dessa: 

Bra, de sambanden tillsammans med kanske vinkelsumman för en triangel räcker för att tillsammans med din bild finna ett svarsuttryck.

Det finns faktiskt flera olika vägar att ta så försök lite till. Det kan hjälpa att komplettera figuren med de vinklar och sträckor du enkelt kan bestämma. 

Det finns nog många sätt att lösa den, men ett sätt kan vara areasatsen.

Arean av romben kan skrivas som basen gånger höjden, dvs A=ah

Men definitionen av sinus ger

 $$\begin{gathered} \frac{h}{a}=\sin \left(2\phi \right) \\ h=a\sin \left(2\phi \right) \\ A=a^2\sin \left(2\phi \right) \end{gathered}$$

Samtidigt ger areasatsen $A=2\frac{a{d}_2\sin \phi }{2}=a{d}_2\sin \phi$

Kommer du vidare härifrån?

Jag löste det!! 

Tack för hjälpen! 

En annan variant är att använda cosinussatsen.

d1^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(phi)

och

d2^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(180° - phi)

Dr. G skrev:

En annan variant är att använda cosinussatsen.

d1^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(phi)

och

d2^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(180° - phi)

Jag använde cosinussatsen men får ändå fel svar. Vad gör jag för fel?