Bestäm det värde på x

Sätt funktionerna i en ekvation där de är lika med varandra. Lös därefter ekvationen så får du ett värde på x som de båda har gemensamt.

$2,5 \times {10}^{2x }= 7,5 \times {10}^x$

Vad är effektivast att börja med, jag tänker att man får bort 10 upphöjt först så blir det enklare? Håller du med? 

abcdefghijklmo skrev:

$2,5 \times {10}^{2x }= 7,5 \times {10}^x$

Vad är effektivast att börja med, jag tänker att man får bort 10 upphöjt först så blir det enklare? Håller du med? 

Testa dividera HL med sig självt och VL.

$\frac{2,5 \times {10}^{2x}}{2,5 \times {10}^{2x}} = \frac{7,5 \times {10}^x}{2,5 x {10}^{2x^{}}}$

Menar du så?

abcdefghijklmo skrev:

$\frac{2,5 \times {10}^{2x}}{2,5 \times {10}^{2x}} = \frac{7,5 \times {10}^x}{2,5 x {10}^{2x^{}}}$

Menar du så?

Det funkar också. VL dividerat med sig självt blir lika med 1.

HL blir lika med  $3 \times {10}^{x-2x} = 3 \times {10}^{-x}$

Du får då ekvationen:

$$\begin{gathered} 1 = 3 \times {10}^{-x} \\ \Rightarrow \frac{1}{3} =\hspace{0.17em}{10}^{-x} \end{gathered}$$

Logaritmera båda leden och lös x.

$$\begin{gathered} 1 = \frac{7,5 \times {10}^x}{2,5 \times {10}^{2x}} = 3 \times {10}^{-x} \\ 1 = 3 \times {10}^{-x} \\ \frac{1}{3} \equiv {10}^{-x} \end{gathered}$$

Har det lite svårt med logaritmering, skulle du kunna ge mig lite tips på vägen?

Använd dig av denna logaritmlag:

$y =\hspace{0.17em}{10}^x \iff \hspace{0.17em} x =\hspace{0.17em}lg\left(y\right)$

Logaritmerar du båda lederna får du:

$$\begin{gathered} lg\left(\frac{1}{3}\right) = lg\left({10}^{-x}\right) \\ \Rightarrow lg\left(\frac{1}{3}\right) =-x \times lg\left(10\right) \\ \Rightarrow \hspace{0.17em}lg\left(\frac{1}{3}\right) =\hspace{0.17em}-x \\ \Rightarrow \frac{lg\left({\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}{-1} =\hspace{0.17em}x \\ \Rightarrow x = -lg\left(\frac{1}{3}\right) \end{gathered}$$

Så lg kan också vara negativt och behöver inte alltid vara positivt om jag har rätt?

abcdefghijklmo skrev:

Så lg kan också vara negativt och behöver inte alltid vara positivt om jag har rätt?

Ja. I denna uppgift ger logaritmen av en tredjedel ett negativt värde.

Lägg dock märke till att det negativa värdet blir positivt då du har ett ytterligare minustecken framför logaritmen.

Menar du i svaret?

abcdefghijklmo skrev:

Menar du i svaret?

Ja.