Bestäm det minsta positiva heltal x som uppfyller 1415x konguent 0 (mod 34374)

OK. Det här gör jag inte varje dag, men om jag förstått din uträkning rätt har du konstaterat att SGD=2022.

Vad gäller kongruensen så måste 14154x vara en multipel av 37374. Då borde vi kunna förenkla genom att dividera med SGD:

$$\begin{gathered} 14154x\equiv 0 (mod 34274) \\ \frac{14154}{2022}x\equiv 0 (mod \frac{34274}{2022}) \\ 7x\equiv 0 (mod 17) \end{gathered}$$

Vi kan ju inte få primtalet 17 som en multipel av 7. Detta ger att det minsta positiva heltalet torde vara 17. Annars hade ju 0 varit en lösning också.

Disclaimer: Jag är programmerare, inte matematiker, men modulus är inte obekant. Kanske får man inte göra så här?

sictransit skrev:

OK. Det här gör jag inte varje dag, men om jag förstått din uträkning rätt har du konstaterat att SGD=2022.

Vad gäller kongruensen så måste 14154x vara en multipel av 37374. Då borde vi kunna förenkla genom att dividera med SGD:

$$\begin{gathered} 14154x\equiv 0 (mod 34274) \\ \frac{14154}{2022}x\equiv 0 (mod \frac{34274}{2022}) \\ 7x\equiv 0 (mod 17) \end{gathered}$$

Vi kan ju inte få primtalet 17 som en multipel av 7. Detta ger att det minsta positiva heltalet torde vara 17. Annars hade ju 0 varit en lösning också.

Disclaimer: Jag är programmerare, inte matematiker, men modulus är inte obekant. Kanske får man inte göra så här?

Jag är inte helt hundra på om jag hänger på vad du gör. SGD(14154,34374)=2022 borde vara sant , om inte vet jag inte vad jag ska göra? jag körde euklides algoritm som alla gör på youtube och föreläsningar och sen skrev jag allmän formel för denna allmänna lösningen för x då. Ditt sätt är väldigt främmande för mig då jag inte förstår varför man från ingenstans dividerar med SGD och hur vet man att man skall göra det utan räknare? Varför kan man inte köra euklides baklänges som jag gjort?

Låt oss ta ett annat exempel: $5x \equiv 0 (mod 15)$

Helt klart måste x vara en multipel av 3, så att vi får 15, 30, 45, ...

SGD(5,15)=5 vilket förstås också är uppenbart.

Vi dividerar med SGD: $x \equiv 0 (mod 3)$

Det ger att x ör 0, 3, 6, ...

sictransit skrev:

Låt oss ta ett annat exempel: $5x \equiv 0 (mod 15)$

Helt klart måste x vara en multipel av 3, så att vi får 15, 30, 45, ...

SGD(5,15)=5 vilket förstås också är uppenbart.

Vi dividerar med SGD: $x \equiv 0 (mod 3)$

Det ger att x ör 0, 3, 6, ...

Jag förstår fortfarande inte. Man kan ställa upp också 5x+15y=0 och köra euklides för att få fram SGD?