Bestäm det kortaste avståndet mellan 2 punkter.

Skriv upp normalen till linjen $2x+y=11$ där normalen ska gå genom (-2,2), normal är den linje som är vinkelrät till en annan linje. Du får fram lutningen på denna linje genom att $$\begin{gathered} k_{linje}·k_{normal}=-1\iff -2·k_{normal}=-1 \\ \iff k_{normal}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$
Alltså har du en linje som nu går igenom punkten (-2.2) $y=\frac{1}{2}·x+m$
Stoppa in punkten så får du $y=\frac{x}{2}+3$

Nu ritar du in dem i ett koordinatsystem och det ser ut på följande sätt: 


Jag vet inte hur jag ska bevisa det, men jag är väldigt säker på att denna sträcka nu är kortast till linjen 2x+y=11

För att få sträckan, räkna ut x:värde där linjerna skär varandra och låt detta vara ena kateten till den rätvinkliga triangel som uppstår 

varför blir det en rätvinklig triangel. 

Jag frågar p.g.a ren nyfikenhet

Det är den figuren jag identifierar och använder mig utav för att kunna enkelt beräkna avståndet. Med hjälp av pythagoras sats

Fattar nu, tack! :)